POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza KARTA

POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza
WYDZIAŁ
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
KIERUNEK
Matematyka
SPECJALNOŚĆ
Zastosowania w ekonomii
FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW
Studia dzienne licencjackie
KARTA PRZEDMIOTU
NAZWA PRZEDMIOTU
Analiza Matematyczna
Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot:
prof. dr hab. Józef Banaś
Kontakt dla studentów: tel. 0-17-8651-496
e-mail: [email protected]
Nauczyciel/e prowadzący: prof. dr hab. Józef Banaś, dr Janusz Dronka, dr Leszek Olszowy
Katedra/Zakład/Studium Katedra Matematyki
Semestr
całkowita
liczba
godzin
W
C
2
120
60
60
L
P (S)
ECTS
PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI
Analiza matematyczna, algebra liniowa z geometrią analityczną, logika matematyczna - realizowane w 1wszym semestrze
TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ
Wykład:
1. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych.
Granica ciągu o n współrzędnych. Granica funkcji wielu zmiennych. Ciągłość i ciągłość
jednostajna funkcji wielu zmiennych.
LICZBA
GODZIN
6 godz.
2. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.
Pochodna kierunkowa, pochodne cząstkowe, gradient funkcji. Różniczka funkcji.
Różniczkowanie funkcji złożonej. Odwzorowanie przestrzeni n wymiarowej w przestrzeń m
wymiarową. Jakobian odwzorowania. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Twierdzenia o
funkcji odwrotnej i uwikłanej.
10 godz.
3. Całki wielokrotne.
Miara Jordana. Mierzalność zbioru w sensie Jordana. Pojęcie całki podwójnej. Zamiana całki
podwójnej na całki iterowane. Całka potrójna. Zamiana całki potrójnej na całki iterowane.
Geometryczne i mechaniczne zastosowania całek wielokrotnych.
10 godz.
4. Krzywe i powierzchnie w przestrzeni trójwymiarowej.
Pojęcie krzywej, łuku krzywej. Pojęcie płata powierzchniowego. Orientacja płata.
8 godz.
5. Całki krzywoliniowe.
Całka krzywoliniowa niezorientowana, jej własności i zastosowania. Całka zorientowana i
metody jej obliczania. Twierdzenie Greena i jego zastosowania.
10 godz.
6. Całka powierzchniowa.
Pojęcie całki powierzchniowej zorientowanej i niezorientowanej. Własności całek
powierzchniowych. Zastosowanie całki powierzchniowej w teorii pola. Twierdzenie Gaussa Ostrogradskiego i twierdzenie Stokesa.
8 godz.
7. Szeregi Fouriera.
Szereg trygonometryczny. Rozwijalność funkcji w szereg Fouriera. Warunki zbieżności
szeregu Fouriera. Szeregi Fouriera podstawowych funkcji i ich zastosowanie.
8 godz.
Ćwiczenia:
1. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych.
Obliczanie granic funkcji wielu zmiennych. Badanie ciągłości i jednostajnej ciągłości.
6 godz.
2. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.
Obliczanie pochodnej kierunkowej, pochodnych cząstkowych. Badanie różniczkowalności.
Wyznaczanie pochodnej odwzorowań. Badanie ekstremów funkcji wielu zmiennych.
Wyznaczanie elementów uwikłanych.
10 godz.
3. Całki wielokrotne.
Obliczanie całki podwójnej i potrójnej. Zamiana zmiennych w całce wielokrotnej.
Zastosowania całki wielokrotnej.
10 godz.
4. Badanie krzywych i powierzchni.
Wyznaczanie elementów trójścianu Freneta.
6 godz.
5. Całki krzywoliniowe.
Obliczanie całek krzywoliniowych niezorientowanych i ich geometryczne zastosowanie. Całki
10 godz.
zorientowane. Badanie potencjalności pola wektorowego płaskiego i przestrzennego.
10 godz.
6. Całki powierzchniowe.
Obliczanie całek powierzchniowych niezorientowanych i zorientowanych. Zastosowania całek
powierzchniowych w teorii pola.
8 godz.
7. Szeregi Fouriera.
Wyznaczanie szeregów Fouriera i badanie ich zbieżności. Zastosowania.
Dyżury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki
EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA
Zaznajomienie studentów z podstawowymi faktami dotyczącymi rachunku różniczkowego i całkowego funkcji
wielu zmiennych oraz geometrii różniczkowej. Wykształcenie umiejętności obliczania granic funkcji wielu
zmiennych, pochodnych cząstkowych, całek wielokrotnych, krzywoliniowych i powierzchniowych.
Wskazanie na różnorakie zastosowanie tych całek w geometrii i fizyce.
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ)
Zaliczenie ćwiczeń dokonuje się na podstawie dwóch kolokwiów pisemnych (z wagą 0.35 każde) oraz
odpowiedzi ustnych (z wagą 0.3). Student otrzymuje zaliczenie ćwiczeń, jeżeli uzyska 0.6 wszystkich
wymagań.
Zaliczenie przedmiotu dokonuje się na podstawie egzaminu pisemnego.
WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ
1. J.Banaś, S.Wędrychowicz: "Zbiór zadań z analizy matematycznej", WNT, Warszawa 2006.
2. A.Birkholc: "Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych", Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
2002.
3. G.M.Fichtenholz: "Rachunek różniczkowy i całkowy", Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, t.2 -2007,
t3- 2005.
4. W.Rudin: "Podstawy analizy matematycznej", Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000.
WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ
1. F.Leja: "Rachunek różniczkowy i całkowy", PWN, Warszawa 1976.
2. W.Krysicki, L.Włodarski: "Analiza matematyczna w zdaniach", PWN, Warszawa 1994.
Podpis nauczyciela odpowiedzialnego
za przedmiot
Podpis
kierownika
(zakładu/studium)
katedry
Data i podpis dziekana właściwego
wydziału