OPL - zadania_-_programowanie_nieliniowe
Transkrypt
OPL - zadania_-_programowanie_nieliniowe
Zad. 1. Z elektrociepłowni energia przesyłana jest do dwóch zużywających ja zakładów produkcyjnych. Funkcja kosztów przesyłania energii do tych zakładów w zależności od wielkości przesyłu ( x1 0 - do zakładu I, x2 0 - do zakładu II) dana jest wzorem: K ( x1 , x2 ) 5 x12 8 x1 x2 7 x22 12 x1 4 x2 81, K ( x1 , x2 ) 0 . Rozdzielić dzienną produkcję wynoszącą 16MWh pomiędzy te dwa zakłady tak, aby zminimalizować koszty przesyłu energii. Podać wysokość tych kosztów. Zad. 2. Przedsiębiorstwo przemysłowe korzysta z dwóch bocznic: własnej i PKP. Koszty (w tyś zł) związane z postojem wagonów na bocznicach wyraża następująca funkcja: K (t1, t 2 ) 0.25t12 3t1 0.5t 22 4t 2 , K (t1, t 2 ) 0 gdzie: t1 0 - czas trwania wyładunku na bocznicy własnej, t 2 0 - czas trwania wyładunku na bocznicy PKP. Pociągi towarowe wożące surowce do przedsiębiorstwa mają w swym składzie 100 wagonów. Dzienna zdolność przeładunkowa bocznicy własnej wynosi 10 wagonów, a bocznicy PKP 20 wagonów. Jak należy rozdzielić wagony między obie bocznice, aby koszt związany z postojem był możliwie najniższy ? Ile dni wobec tego będzie trwał wyładunek na bocznicy własnej, a ile na bocznicy PKP ? Podać koszt postojowego przy optymalnym rozłożeniu wagonów między obie bocznice. (Zakładamy, że postojowe liczy się do momentu zakończenia wyładunku ostatniego z wagonów na każdej z bocznic). Zad. 3. Dwie cukrownie prowadzą kampanię cukrowniczą, której zdaniem jest przerobienie łącznie 29 760 ton buraków. Dzienny przerób pierwszej cukrowni wynosi 120, a drugiej 180 ton buraków. Wiadomo, że w trakcie kampanii cukrowniczej powstają straty cukru zależne od czasu składowania buraków, które można opisać następującą funkcją: S (t1 , t2 ) 0.6t12 12t1 0.3t22 9t2 , S (t1 , t2 ) 0 gdzie: t1 0 - czas trwania kampanii w cukrowni I, t 2 0 - czas trwania kampanii w cukrowni II. Jak długo powinna trwać kampania cukrownicza w każdej z cukrowni, aby straty cukru były minimalne ? W jaki sposób optymalnie rozdzielić owe 29 760 ton buraków między cukrownie ? Zad. 4. Planowane są prace modernizacyjne w trzech kopalniach. Rezultatem tych prac ma być łącznie 15 tyś ton przyrostu dziennego wydobycia. Koszty prac modernizacyjnych w zależności od planowanego przyrostu wydobycia w poszczególnych kopalniach (odpowiednio zmienne x1, x2 , x3 0 ) wyraża funkcja: K ( x1, x2 , x3 ) x12 2 x22 3x32 2 x1 4 x2 6 x3 14 0 Zaplanować wielkości przyrostu wydobycia dla poszczególnych kopalń tak, aby koszty prac modernizacyjnych były możliwie najniższe. Podać wysokość tych kosztów. Zad. 5. Wielkość produkcji w pewnym zakładzie przemysłowym opisuje funkcja produkcji CobbaDouglasa: P( K , L) 100 K 0.3 L0.6 0 , gdzie: P – wielkość produkcji (w tyś szt.), K>0 – czynnik produkcji związany z nakładami kapitałowymi (w zadaniu środki trwałe - w tyś zł), L>0 – czynnik produkcji związany z nakładami pracy i potencjałem ludzkim (w zadaniu ilość przepracowanych roboczogodzin przez pracowników – w tyś roboczogodzin). Wiadomo ponadto, że koszt jednej roboczogodziny wynosi 2 zł, zaś koszt jednostkowy stosowania środków trwałych 4 zł. Wyznaczyć takie wartości K i L aby uzyskać maksymalną wielkość produkcji przy sumarycznym koszcie całkowitym produkcji 600 tyś zł. Jak duża będzie to produkcja ? Zad. 6. Wyznaczyć optymalne nakłady czynników produkcji x1, x2 0 dla wytworzenia zadanej wielkości produkcji P0 120 , przy możliwie najniższych kosztach całkowitych produkcji. Proces produkcji opisuje K ( x1, x2 ) 4 x1 x2 10 0 . funkcja: P ( x1 , x 2 ) 2 x 0.5 x 0.5 0 , 1 2 a koszty produkcji funkcja: