fragment arkusza - empiricalacademy.pl

*** FRAGMENT ARKUSZA ***
MAT 2012
SZPAK – klasa IV szkoły podstawowej
Czas trwania konkursu: 1 godz. 30 min.
Arkusz pracy Ucznia
Arkusz przygotowany przez:
Empirical Academy
www.EmpiricalAcademy.pl
*** FRAGMENT ARKUSZA ***
3. Pan Alojzy ma ponad 70 lat. Ile może wynosić iloczyn cyfr
roku jego urodzenia?
A) 45
B) 60
C) 72
D) 75
Polecenia i pytania pomocnicze:
Na razie nie wykonuj żadnych obliczeń. Podaj dwie pierwsze cyfry roku,
w którym mógł urodzić się Pan Alojzy.
Ile wynosi iloczyn tych dwóch cyfr, które wpisałeś powyżej?
Które z spośród liczb w odpowiedziach A, B, C, D mogą być iloczynem
liczby powyżej i jakiś innych liczb? Dla każdej z nich napisz przykład roku
urodzenia Pana Alojzego pamiętając, że Pan Alojzy ma ponad 70 lat.
strona: 2/11
www.EmpiricalAcademy.pl
*** FRAGMENT ARKUSZA ***
4. Na rysunku obok przedstawiono kwadrat podzielony na 16
białych i 16 czarnych trójkątów. Wśród tych trójkątów są
dokładnie:
A) 4 trójkąty sąsiadujące (mające wspólny bok) z trzema czarnymi
trójkątami
B) 4 trójkąty sąsiadujące (mające wspólny bok) z trzema białymi
trójkątami
C) 8 trójkątów sąsiadujących (mających wspólny bok) z jednym czarnym
i dwoma białymi trójkątami
D) 8 trójkątów sąsiadujących (mających wspólny bok) z jednym białym
i dwoma czarnymi trójkątami
Polecenia i pytania pomocnicze:
Zaznacz trójkąty sąsiadujące z trzema czarnymi trójkątami.
strona: 3/11
www.EmpiricalAcademy.pl
*** FRAGMENT ARKUSZA ***
Zaznacz trójkąty sąsiadujące z trzema białymi trójkątami.
Zaznacz trójkąty sąsiadujące z jednym czarnym i dwoma białymi
trójkątami.
Zaznacz trójkąty sąsiadujące z jednym białym i dwoma czarnymi
trójkątami.
strona: 4/11
www.EmpiricalAcademy.pl
*** FRAGMENT ARKUSZA ***
7. Jacek i jego pięciu kolegów zamówili w gospodzie miskę
pierogów. Próbując sprawiedliwie podzielić je między siebie
policzyli, że zawartość miski pozwala na to, by każdy z nich
zjadł 8 pierogów, ale nie wystarcza na to by każdy zjadł
9 pierogów. Ile pierogów mogło być w misce?
A) 44
B) 49
C) 52
D) 54
Pytania i polecenia pomocnicze:
Ilu chłopców dzieliło się pierogami?
Ile najmniej mogło być pierogów w misce?
Ile najwięcej mogło być pierogów w misce?
strona: 5/11
www.EmpiricalAcademy.pl
*** FRAGMENT ARKUSZA ***
9. W 82-stronicowej książce obrazki są jedynie na stronach,
których numer ma iloczyn cyfr równy 24 (na każdej takiej
stronie jest jeden obrazek). W takim razie:
A) na pierwszych 30 stronach książki nie ma żadnych obrazków
B) na ostatnich 30 stronach książki nie ma żadnych obrazków
C) w całej książce są cztery obrazki
D) na ostatnich 40 stronach książki są dokładnie dwa obrazki
Pytania pomocnicze:
Podaj wszystkie pary liczb, których iloczyn jest równy 24. Ogranicz się
tylko do tych par liczb, które spełniają warunki zadania.
Podaj numery stron, na których znajdują się obrazki. Pamiętaj, że
w książce są 82 strony.
strona: 6/11
www.EmpiricalAcademy.pl
*** FRAGMENT ARKUSZA ***
Na której stronie znajduje się pierwszy obrazek?
16. W czasie urlopu pana Waldka dni, w których padał deszcz
było dokładnie o połowę więcej niż dni, w których nie padał
deszcz. Jak długi mógł być urlop pana Waldka?
A) 10 dni
B) 12 dni
C) 14 dni
D) 15 dni
Pytania i polecenia pomocnicze:
I SPOSÓB. Uzupełnij tabelkę rozważając wszystkie możliwe przypadki.
Czy każde pole da się uzupełnić?
liczba dni suchych
liczba dni mokrych
łączna liczba dni urlopu
1
─
─
2
3
5
3
4
5
6
strona: 7/11
www.EmpiricalAcademy.pl
*** FRAGMENT ARKUSZA ***
Czy warto sprawdzać dalsze przypadki?
II SPOSÓB. To zadanie można rozwiązać jeszcze inaczej. Ten sposób jest
trudniejszy od sposobu z tabelką.
Urlop składał się z dni suchych i mokrych, więc:
łączna liczba dni urlopu =
Jak zapisać matematycznie zależność mówiącą o tym, że dni, w których
padał deszcz, było dokładnie o połowę więcej niż dni suchych?
Podstaw ten matematyczny zapis do wzoru na łączną liczbę dni urlopu
i uprość wyrażenie.
łączna liczba dni urlopu = liczba dni suchych + liczba dni deszczowych
łączna liczba dni urlopu = liczba dni suchych + ____________________
łączna liczba dni urlopu = liczba dni suchych · ____________________
Jeżeli łączna liczba dni urlopu wynosiłaby 10, to czy istniałaby liczba dni
suchych spełniających warunki zadania? Czy liczba dni mokrych
spełniałaby warunki zadania?
strona: 8/11
www.EmpiricalAcademy.pl
*** FRAGMENT ARKUSZA ***
Jeżeli łączna liczba dni urlopu wynosiłaby 12, to czy istniałaby liczba dni
suchych spełniających warunki zadania? Czy liczba dni mokrych
spełniałaby warunki zadania?
Jeżeli łączna liczba dni urlopu wynosiłaby 13, to czy istniałaby liczba dni
suchych spełniających warunki zadania? Czy liczba dni mokrych
spełniałaby warunki zadania?
Jeżeli łączna liczba dni urlopu wynosiłaby 14, to czy istniałaby liczba dni
suchych spełniających warunki zadania? Czy liczba dni mokrych
spełniałaby warunki zadania?
strona: 9/11
www.EmpiricalAcademy.pl
*** FRAGMENT ARKUSZA ***
Jeżeli łączna liczba dni urlopu wynosiłaby 15, to czy istniałaby liczba dni
suchych spełniających warunki zadania? Czy liczba dni mokrych
spełniałaby warunki zadania?
21. Na pastwisku pasą się krowy i gęsi. Zwierzęta te mają
łącznie 40 nóg. O ile więcej gęsi niż krów może być na tym
pastwisku?
A) 2
strona: 10/11
B) 4
C) 6
D) 8
www.EmpiricalAcademy.pl
*** FRAGMENT ARKUSZA ***
Pytania i polecenia pomocnicze:
Uzupełnij tabelkę według wzoru rozważając wszystkie możliwe przypadki.
Czytaj tabelkę wierszami.
liczba
krów
łączna liczba nóg
krów
liczba pozostałych
nóg
liczba gęsi
o ile jest więcej
gęsi niż krów?
1
1•4=4
40 - 4 = 36
36 : 2 = 18
18 - 1 = 17
2
3
4
5
6
Czy trzeba rozważać przypadki, w których na pastwisku jest 7, 8, 9 lub 10
krów?
strona: 11/11
www.EmpiricalAcademy.pl