Budownictwo, sem. 1 studia niestacjonarne Egzamin z Matematyki

Budownictwo, sem. 1
studia niestacjonarne
Nazwisko i imię
Egzamin z Matematyki
rok ak. 2008/2009
...........................................................................
Zaznacz właściwą odpowiedź przez otoczenie kółkiem litery a, b lub c.
Tylko jedna z podanych odpowiedzi jest właściwa. Za zaznaczenie właściwej odpowiedzi otrzymasz 2 punkty,
za zaznaczenie niewłaściwej (lub więcej niż jednej) -1 punktów, za brak odpowiedzi 0 punktów.
1. Część urojona liczby z =
(a) i,

−2 + i 2
+ i wynosi:
2i − 1
5
1
(b) ,
2
(c) 1.

#
1 2 "

 1 2 0
2. Niech A =  2 4 ·
. Wtedy
2 2 5
−1 0
(a) detA = 0,
(c) detA = −40.
(b) detA = 60,
"
#
−1 −3
3. Wartościami własnymi macierzy A =
3 −1
(a) 1 + 3i oraz 1 − 3i,
są liczby
(b) −1 − 3i oraz −1 + 3i,



x + y
+z =1
4. Niech (x, y, z) będzie rozwiązaniem układu x + 2y + 3z = 0


x + 3y + 4z = 2
(a) x · y · z = 15,
(c) −1 − 3i oraz 1 − 3i.
. Wtedy
(b) x · y · z = 0,
(c) x · y · z = 20.
5. Niech ~a = 6~i + 2~j − 3~k, ~b = ~i − 5~j + 4~k. Wtedy
(a) ~a × ~b = −16,
(b) ~a × ~b = −7~i − 27~j − 32~k,
(c) ~a × ~b = −7~i + 27~j − 32~k.
6. Płaszczyzna x − 2y − 4z = −2 jest prostopadła do wektora
(a) [1, −2, −4, −2],
(b) [−1, 2, 4],
(c) [−2, 0, −4].
7. Niech l będzie prostą przechodzącą przez punkt P0 (2, −1, 1) i równoległą do wektora ~v = −7~i+5~j +2~k.
Wtedy
(a) (5, 4, −3) ∈ l,
8. Ciąg an =
lim
n→+∞
(a) 1,
(c) (−5, 4, 3) ∈ l.
(b) jest malejący,
(c) nie jest monotoniczny.
(b) e,
(c) e2 .
n
n+1
(a) jest rosnący,
9.
(b) (5, −4, 3) ∈ l,
2n + 2
2n + 1
4n
jest równa
Zestaw nr 21343
Budownictwo, sem. 1
studia niestacjonarne
Egzamin z Matematyki
10. Dziedziną funkcji f (x) =
1
+ arc sin 3x jest:
x
1
1
(a) − , 0 ∪ 0, ,
3
3
rok ak. 2008/2009
(b) h−1, 1i,
1
1
, +∞ .
(c) −∞, −
∪
3
3
√
11. Równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) = ln 1 + x w punkcie (0, 0) ma postać:
1
(b) y = x,
2
(a) y = x,
(c) y = 2x.
12. Funkcja f (x) = xe3x jest rosnąca w przedziale:
(a) (−∞, −3),
(b) (0, 5),
(c) (−3, 3).
13. Funkcja f (x) = e2x
(a) ma minimum lokalne w x = −1, (b) ma maksimum lokalne w x = 1, (c) nie ma ekstremów lokalnych.
14. Najmniejsza wartość funkcji f (x) = 2 (3x − 4)2 − 2 w przedziale h−1, 2i wynosi
(b) −2,
(a) 0,
(c) −6.
15. Funkcja f (x) = x4 − 6x2 − 6x jest wklęsła („_”) w przedziale:
(a) (−1, 1),
16.
Z
17.
(b) 2 cos (x2 ) + x + C,
(c) − cos (x2 ) + C.
(b) 2xe2x − 4e2x + C,
(c) x2 e2x + xe2x + C.
√
(b) 2 5 2 − 4 ,
(c)
x · e2x dx jest równa
(a)
18.
(c) (1, ∞).
2x · sin x2 dx jest równa
(a) −x2 cos (x2 ) + C,
Z
(b) (−∞, −1),
Z2
1
1 2x 1 2x
xe − e + C,
2
4
√
1
x + √ dx jest równa
x
!
2 √
5 2+4 ,
(a)
3
1 √
10 2 − 8 .
3
19. Pole obszaru zawartego między krzywą y = −x2 , x ∈ h−3, 3i, a osią x-ów wynosi:
(a) 9,
20.
+∞
Z
1
(b) 18,
(c) 36.
(b) 2,
(c)
1
dx jest równa
x2
(a) 1,
1
.
2
Zestaw nr 21343