Egzamin zerowy, dn. 31-01-2009

Egzamin „zerowy”
z Matematyki 1
Automatyka i Robotyka
studia niestacjonarne
Nazwisko i imię
rok ak. 2009/2010
...........................................................................
Zaznacz właściwą odpowiedź przez otoczenie kółkiem litery a, b lub c.
Tylko jedna z podanych odpowiedzi jest właściwa. Za zaznaczenie właściwej odpowiedzi otrzymasz 2 punkty,
za zaznaczenie niewłaściwej (lub więcej niż jednej) -1 punktów, za brak odpowiedzi 0 punktów.
2i − 1 1
+ i wynosi:
3−i
2
1
(b) − ,
2
1. Część urojona liczby z =
(a) 1,
(c) i.
2. Jednym z pierwiastków stopnia 4 z liczby z = 4 · [cos π + i · sin π] jest
√
√
(a) − 2,
(b) − 2i,
(c) 1 + i.


2 4
1 2 1 0 
·  1 2
3. Niech A = ·
. Wtedy
5 2 2 5
−1 0
"
#
(a) detA = 2,
(b) detA = 10,

  
(c) detA = 5.
 
2 −6 0
x
0

  
 
3 4 · y  = 0 jest
4. Układ  1
−1 3 0
x
0
(a) sprzeczny,
(b) oznaczony,
(c) nieoznaczony.
5. Niech ~a = 2~k − 3~j, ~b = ~i + ~j. Wtedy
(a) ~a × ~b = −3,
(b) ~a × ~b = −2~i + 2~j + 3~k,
(c) ~a × ~b = −2~i − 2~j + 3~k.
6. Płaszczyzna x − 2y + z = −2 jest prostopadła do wektora
(a) [1, −2, 1, −2],
(b) [1, 2, 1],
(c) [−1, 2, −1].
7. Niech l będzie prostą przechodzącą przez punkt P0 (0, −1, 1) i równoległą do wektora ~v = ~i−3~k. Wtedy
(a) (−3, −1, 10) ∈ l,
8. Ciąg an =
lim
n→+∞
(a) 1,
(c) (−3, −1, −8) ∈ l.
(b) jest malejący,
(c) nie jest monotoniczny.
(b) e3 ,
(c) e2 .
(−1)n + 1
n2
(a) jest rosnący,
9.
(b) (3, −1, 10) ∈ l,
3n2 + 1
3n2
!9n2
=
Zestaw nr 123
Egzamin „zerowy”
z Matematyki 1
Automatyka i Robotyka
studia niestacjonarne
10. Dziedziną Df funkcji f (x) =
√
1
1 − 9x2 jest zbiór:
+
x3
1
1
(a) −∞, −
, +∞ ,
∪
3
3
rok ak. 2009/2010
(b) h−3, 0) ∪ (0, 3i,
11. Równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) =
(a) y = −x + 2,
1
1
(c) − , 0 ∪ 0, .
3
3
1
w punkcie (1, 1) ma postać:
2−x
1
(b) y = (x + 1),
2
(c) y = x.
12. Funkcja f (x) = −xe2x jest malejąca w przedziale:
1
(a) −∞, − ,
2
(b) (−2, 2),
1
w punkcie x = 0
e2x
(a) ma minimum lokalne,
(b) ma maksimum lokalne,
1
(c) − , +∞ .
2
13. Funkcja f (x) = −2x −
(c) nie ma ekstremum lokalnego.
14. Najmniejsza wartość funkcji f (x) = 2 (1 − 3x)2 − 3 w przedziale h−1, 0i wynosi
(a) 0,
15.
Z
Z
(c) −1.
(b) 2 sin (x2 ) + x + C,
(c) sin (x2 ) + C.
2x · cos x2 dx =
(a) x2 sin (x2 ) + C,
16.
(b) −3,
x · e5x dx =
(a) 5xe5x − 25e5x + C,
(b)
1
1 5x
xe − e5x + C,
5
25
(c) x2 e5x + xe5x + C.
17. Pole obszaru zawartego między krzywą y = x2 − 9, x ∈ h0, 3i a osią x-ów wynosi:
(a) 9,
18. Rozwiązanie ogólne równania y 0 =
(a)
3x2
= C,
y3
(b) 18,
(c) 27.
y3
ma postać
2x
(b) y ln |Cx| = −2,
(c) y 2 ln |Cx| = −1.
19. Rozwiązanie ogólne równania y 00 + 2y 0 + 2y = 0 ma postać:
(a) y = C1 cos 2x + C2 sin 2x,
(b) y = C1 e−x cos x + C2 e−x sin x,
(c) y = C1 ex cos x + C2 ex sin x.
20. Rozwiązanie szczególne równania y 00 + y 0 = 2e−x − 3 cos x ma postać:
(a) ys = Ax2 e−x + C cos x + D sin x,
(b) ys = Axe−x + C sin x + D cos x,
(c) ys = Ae−x + x(C cos x + D sin x).
Zestaw nr 123