Eka2011LISTA0-praca własna

Elektronika rok 1/ Ćwiczenia rachunkowe z fizyki/
Do wykładu dra M.Mulaka
Zadania do pracy samodzielnej /
Ruch i siły
Pojęcie prędkości średniej
1.
2.
Rowerzyści w czasie wycieczki rejestrowali swoją prędkość.
a) Rowerzysta A godzinę jechał z prędkością v1=25 km/h podczas drugiej na skutek zmęczenia jechał z prędkością v2=15 km/h.
b) Rowerzysta B pierwsze 20 km jechał z prędkością v1=25 km/h a kolejne 20 km z prędkością v2=15 km/h.
c) Rowerzysta C godzinę jechał z prędkością v1=25 km/h a następne 20 km z prędkością v2=15 km/h.
Oblicz prędkości średnie rowerzystów.
Biegacz przebiegł połowę trasy z prędkością v1 = 18 km h , a drugą połowę z inną prędkością v2. Gdyby biegł cały czas ze stałą
prędkością v = 12 km h to czas potrzebny na przebycie całej trasy nie zmieniłby się. Oblicz wartość prędkości v2.
Względność ruchu
3.
4.
5.
Rybak płynie łódką w górę rzeki. Przepływając pod mostem gubi zapasowe wiosło, które wpada do wody. Po godzinie rybak
spostrzega brak wiosła. Wraca z powrotem i dogania wiosło w odległości 6 km poniŜej mostu. Jaka jest prędkość rzeki, jeśli rybak
poruszając się zarówno w górę, jak i w dół rzeki wiosłuje jednakowo.
Krople deszczu spadają na ziemię z chmury znajdującej się na wysokości 1700 m. Oblicz, jaką wartość prędkości (w km/h ) miałyby
te krople w chwili upadku na ziemię, gdyby ich ruch nie był spowalniany w wyniku oporu powietrza.
Dwóch pływaków A i B skacze jednocześnie do rzeki, w której woda płynie z prędkością v. Prędkość c (c > v) kaŜdego pływaka
względem wody jest taka sama. Pływak A przepływa z prądem odległość L i zawraca do punktu startu. Pływak B płynie prostopadle
do brzegów rzeki (pomimo znoszącego go prądu) i oddala się na odległość L, po czym zawraca do punktu startu. Który z nich wróci
pierwszy?
Ruch jednostajnie przyspieszony liniowy
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Cząstka rozpoczyna ruch przyspieszony z zerową prędkością początkową. ZaleŜność
przyspieszenia od czasu przedstawia wykres. Wyznaczyć: (a) prędkość cząstki w chwilach t1=10 s i
t2=20 s; (b) średnią prędkość w czasie od t1 do t2; (c) drogę przebytą przez nią po czasie t2.
Oblicz prędkość jaką uzyskasz poruszając się przez 1 rok prostoliniowo z przyspieszeniem
ziemskim g=9,81[m/s2].
Ciało swobodnie spadające pokonuje połowę drogi w ciągu ostatniej sekundzie ruchu. Z jakiej
wysokości spada to ciało?
Motocyklista rusza ze stałym przyspieszeniem d=0.5 m/s2. Po 0,6 min od chwili rozpoczęcia ruchu
zatrzymuje go policjant. Czy motocyklista będzie musiał zapłacić mandat z powodu przekroczenia dozwolonej prędkości 60 km/h?
Aby móc oderwać się od ziemi samolot musi osiągnąć prędkość v = 100 m s . Znaleźć czas rozbiegu i przyspieszenie samolotu, jeŜeli
długość rozbiegu wynosi d=600m. ZałoŜyć, Ŝe ruch samolotu jest jednostajnie zmienny .
Samochód jadący z prędkością v 0 = 36 km h w pewnej chwili zaczął hamować tak, Ŝe zatrzymał się po upływie t = 2 s . Zakładając,
Ŝe ruch samochodu był jednostajnie zmienny, wyznacz przyspieszenie a samochodu oraz drogę s, jaką przebył on od chwili
rozpoczęcia hamowania.
W chwili, gdy zapala się zielone światło, samochód osobowy rusza z miejsca ze stałym przyspieszeniem a równym 2,2m/s2. W tej
samej chwili wyprzedza go cięŜarówka, jadąca ze stałą prędkością 9,5m/s. (a) W jakiej odległości od sygnalizatora samochód
osobowy dogoni cięŜarówkę? (b) Ile wynosić będzie wówczas jego prędkość?
Wysokość szybu windy w hotelu Marquis Marriott w Nowym Jorku wynosi 190m. Maksymalna prędkość kabiny jest równa
305m/min. Przyspieszenie windy w obu kierunkach jazdy ma wartość 1,22m/s2. (a) Na jakiej drodze ruszający z miejsca wagonik
osiąga maksymalną prędkość jazdy? (b) Jak długo trwa pełny, 190-metrowy przejazd wagonika bez zatrzymania po drodze, licząc od
chwili zatrzymania na dole do chwili zatrzymania na górze?
W biegu na 100 metrów Ben Johnson i Carl Lewis przecinają linię mety na ostatnim wydechu równocześnie w czasie 10,2 s (bo wiatr
wiał im w oczy). Przyspieszając jednostajnie, Ben potrzebuje 2 s, a Carl 3 s, aby osiągnąć maksymalne prędkości, które nie zmieniają
się do końca biegu. (a) Jakie są maksymalne prędkości oraz przyspieszenia obu sprinterów? (b) Jaka jest ich maksymalna prędkość
względna? (c) Który z nich prowadzi w 6. sekundzie biegu?
1
Elektronika rok 1/ Ćwiczenia rachunkowe z fizyki/
Do wykładu dra M.Mulaka
Ruch w polu grawitacyjnym
15. Ciało znajdujące się na wysokości h nad powierzchnią ziemi rzucono pionowo do góry z prędkością v0 = 5m/s. Prędkość końcowa
ciała (tuŜ przed upadkiem) wyniosła |vk| = 5v0. Wyznaczyć h. Na jaką maksymalną wysokość H nad powierzchnię ziemi wzniosło się
ciało? Ile czasu tc trwał ruch ciała?
16. Ciało rzucono pionowo w dół z wysokości H, nadając mu prędkość początkową v0 = 5m/s. Ciało uderzyło o ziemię z prędkością
vk=35m/s. Z jakiej wysokości H zostało rzucone? Ile sekund trwał ruch ciała? Jaką prędkość v1 miało to ciało w chwili, gdy przebyło
drogę s1 = H/6?
17. Kamień rzucono pionowo do góry. Mija on punkt A z prędkością v, a punkt B, leŜący 3m wyŜej niŜ punkt A z prędkością 1/2 v. Oblicz:
(a) prędkość v; (b) maksymalną wysokość wzniesienia się kamienia ponad punkt B
18. Ciało spada swobodnie na ziemię z wysokości H. Na jakiej wysokości prędkość tego ciała będzie n razy mniejsza od jego prędkości
końcowej? Obliczenia numeryczne wykonaj dla H=27 m i n=3.
19. Układający się do drzemki kot spostrzega doniczkę przelatującą za oknem, najpierw w górę potem w dół. Łączny czas, w jakim kot
ma doniczkę w polu widzenia wynosi 0,5 s, a wysokość okna, przez które ją obserwuje jest równa 2 m. Jak wysoko nad górną
framugę okna wzniosła się doniczka?
20. W rzucie poziomym prędkość końcowa ciała jest n = 3 razy większa od prędkości początkowej. Prędkość początkowa ciała wynosi
v 0 = 9,8 m s . Obliczyć wysokość początkową rzutu. Przyspieszenie ziemskie g = 9,8 m s 2 .
21. Kula pistoletowa wystrzelona poziomo przebiła dwie pionowo ustawione kartki papieru, umieszczone w odległościach l1 = 20 m i
l2 = 30 m od pistoletu. RóŜnica wysokości na jakich znajdują się otwory w kartkach wynosi h = 5 cm. Oblicz prędkość początkową
kuli. Przyspieszenie ziemskie g = 10 m s 2 .
22. Z wieŜy o wysokości H=10 m wystrzelono z prędkością v=100m/s pod kątem α=30o pocisk. Z jaka prędkością uderzył pocisk
o ziemię? Jaki kąt tworzył tor pocisku z płaszczyzną ziemi? Napisz równanie toru pocisku? Oblicz zasięg maksymalny?
23. Lotnik, który leci na wysokości h w kierunku poziomym z prędkością vx, puszcza ładunek, który ma upaść na ziemię w punkcie A.
Pod jakim kątem lotnik powinien widzieć cel w chwili puszczania ładunku, aby ten spadł w punkcie A ? Za kąt widzenia celu przyjmij
kąt pomiędzy kierunkiem poziomym a linią łączącą samolot z celem.
24. Karabin jest wycelowany w tarczę, odległą od niego o s m. Kula trafia w tarczę d m poniŜej punktu, w który celowano. Wyznaczyć
czas lotu kuli i jej prędkość początkową.
25. Na mistrzostwach świata w Tokio w 1991r, Mike Powell skoczył w konkursie skoku w dal 8,95 m. Wyznaczyć jego prędkość
początkową, jeśli kąt wybicia był równy 40°. Przyjąć g = 9,85m/s2.
26. Kamień wyrzucono z katapulty z prędkością początkową 20m/s w gorę pod kątem 45°.Wyznaczyć połoŜenie i prędkość kamienia po
czasie 1,2 s.
27. Kamień rzucono ukośnie z powierzchni ziemi. Na wysokości 9,1m jego prędkość jest równa v = 7,6i + 6,1j. Jaka jest maksymalna
28.
29.
30.
31.
wysokość i zasięg rzutu? Jaka była prędkość początkowa i końcowa (tuŜ przed upadkiem) kamienia?
Wartość prędkości początkowej pewnego pocisku wyrzuconego ukośnie jest pięć razy większa od jego prędkości w punkcie
maksymalnego wzniesienia. Pod jakim kątem wystrzelono pocisk?
Samolot lecący z prędkością v = 290 km/h nurkuje pod kątem 30° do powierzchni morza i wypuszcza pakunek z Ŝywnością dla
rozbitków znajdujących się w odległości 700 m liczonej po powierzchni morza od punktu leŜącego bezpośrednio pod samolotem w
momencie, gdy wypuszcza ładunek. Jak długo trwał lot pakunku? Na jakiej wysokości znajdował się samolot w momencie
wyrzucenia ładunku?
W meczu tenisowym Edi Federer serwując nadał piłce znajdującej się na wysokości 2,37m prędkość poziomą 23,6m/s stojąc w
odległości 12m od siatki. Czy piłka przejdzie nad siatką?
Sterowiec porusza się na wysokości H=2000 m w kierunku poziomym z prędkością u=20m/s. Ze sterowca wyrzucono kulkę
metalową, nadając jej poziomą prędkość początkową v = 5m/s (względem sterowca) w chwili, gdy przelatywał on nad wierzchołkiem
masztu stacji radiowej stojącego na płaskim terenie. Jak daleko od masztu upadła kulka? Jaki był czas ruchu kulki? Wyznaczyć
wektor prędkości v1, wysokość H, przyspieszenie całkowite a oraz składową styczną as przyspieszenia kulki po czasie t=3 s od
momentu jej wyrzucenia ze sterowca. Opory powietrza zaniedbać. Jak zaleŜy promień krzywizny toru kulki od czasu? Przyjąć
g=10m/s2.
Ruch prostoliniowy pod działaniem stałej siły
32. Samochód o masie m=900 kg pod działaniem stałej siły napędowej F=300 N jechał ruchem jednostajnie przyspieszonym po
prostoliniowym odcinku drogi. Narysuj wykres zaleŜności szybkości tego samochodu od czasu.
33. Oblicz wartość siły, z jaką siłacz musiałby działać na cięŜar o masie 100 kg, jeŜeli chciałby podnieść go na wysokość 0,5 m w czasie
1 sekundy ruchem jednostajnie przyspieszonym.
34. Człowiek o masie m=50 kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem równym a 0,2 m/s2. Oblicz napięcie liny. Masę liny
zaniedbać, a przyspieszenie ziemskie przyjąć g = 9,8 m/s2.
35. Balon o masie M opada w dół z prędkością v. Jaką masę balastu naleŜy z niego wyrzucić, aby zaczął się on wznosić z tą samą
prędkością? Na balon działa siła wyporu powietrza W. Wskazówka: na balon działa siła cięŜkości, siła wyporu powietrza i siła oporu
ośrodka proporcjonalna do prędkości.
m3
m2
m1
M
2
Elektronika rok 1/ Ćwiczenia rachunkowe z fizyki/
36. Na stole przymocowano jedna za drugą masy m1, m2 i m3. Znaleźć:
Tarcie mas o płaszczyznę stołu i tarcie w bloczku pominąć.
Do wykładu dra M.Mulaka
a) przyspieszenie a układu, b) napręŜenia wszystkich nici.
37. Prosiaczek, przyjaciel Kubusia Puchatka, zjeŜdŜa po równi pochyłej w czasie dwa razy dłuŜszym niŜ namydlony Kłapouch, który
zjeŜdŜa praktycznie bez tarcia. Ile wynosi współczynnik tarcia między ciałem Prosiaczka a równią?
38. Na wierzchołku równi pochyłej o kącie α=30º utrzymywane są w spoczynku przez siłę zewnętrzną Fz
dwa stykające się ze sobą bloczki o masach m1=70 kg i m2=50 kg (patrz rysunek). Współczynniki
tarcia wynoszą odpowiednio f1=0,1 i f2=0,4. Wyznaczyć: minimalna i maksymalną wartość Fz , przy
której klocki spoczywają; (b) przyspieszenia obu klocków, gdy usuniemy siłę zewnętrzną; (c)
odległość między klockami po czasie t=5 s; (d) ich przyspieszenia w przypadku, gdy zamienimy je
miejscami i usuniemy siłę zewnętrzną.
39. Z równi pochyłej o wysokości h=1.8 m i kącie α=30º zsuwa się skrzynia uzyskując na końcu równi prędkość v=2 m/s. Ile wynosi
współczynnik tarcia f skrzyni o równię ?
40. Turysta, którego masa wraz z plecakiem wynosi m = 80 kg chce wejść na pagórek po oblodzonym zboczu, nachylonym do poziomu
pod kątem a = 15°. Współczynnik tarcia statycznego między podeszwami jego butów, a zboczem wynosi fs = 0,3. a) Sprawdź, Ŝe
turysta moŜe wejść ruchem jednostajnym na ten pagórek. b) Zbadaj, czy turysta, wchodząc po zboczu i chcąc zwiększyć nieco
szybkość, moŜe podbiec z przyspieszeniem o wartości a = 0,5m/s2. c) Oblicz, jaki mógłby być maksymalny kąt nachylenia oblodzonego zbocza pagórka, po którym turysta mógłby wchodzić w tych butach.
41. Ciało o masie M. przesuwane jest po pionowej ścianie pod działaniem stałej siły F skierowanej pod kątem α do pionu. Wyznaczyć
przyspieszenie ciała, jeŜeli współczynnik tarcia ciała o ścianę wynosi f.
Trzecia zasada dynamiki
42. Na gładkim stole połoŜono dwa cięŜarki o masach m1 = 250 g i m2 = 500 g połączone gumką. W pewnej chwili cięŜarki te rozsunięto,
napinając gumkę, a następnie puszczono. LŜejszy z nich zaczął poruszać się z przyspieszeniem o wartości a1 = 0,2 2m/s2. Z jakim
przyspieszeniem poruszał się drugi cięŜarek?
43. Lampa wisi pionowo na linie w windzie, która jedzie w dół z opóźnieniem 2,4 m/s2. NapręŜenie liny wynosi wówczas 89 N. Jaka jest
masa lampy? Ile wyniesie naciąg liny, gdy winda rusza do góry z przyspieszeniem 2,4 m/s2?
44. Na niewaŜkim bloczku zawieszone są za pomocą liny dwie masy m1 i m2 . Po ich puszczeniu zaczynają się
poruszać z przyspieszeniem a. Oblicz to przyspieszenie. Znajdź napręŜenie liny. (Jest to tak zwana Maszyna
Atwooda)
Siły bezwładności
45. Wahadło o masie m wisi na podstawce umocowanej na wózku. Znaleźć kierunek nici wahadła, tj. kąt α nici z
pionem oraz jej napręŜenie T w następujących przypadkach: a) wózek porusza się ruchem jednostajnym po
płaszczyźnie poziomej, b) wózek porusza się po płaszczyźnie poziomej z przyspieszeniem a, c) wózek stacza się
swobodnie z równi pochyłej, która tworzy kąt β z poziomem.
46. O jaki kąt odchyli się poziom cieczy przewoŜonej w samochodzie cysternie, gdy samochód hamuje z opóźnieniem 5 m/s2 (g = 10 m/s).
47. Rowerzysta jedzie ze stałą prędkością v = 10 m/s po torze kołowym. Kąt nachylenia płaszczyzny roweru do poziomu wynosi α = 600.
Oblicz promień toru.
48. Droga ma łagodny płaski zakręt o promieniu R=100 m. Jakie powinno być ograniczenie prędkości na tym zakręcie (wyraŜone w
km/h) jeśli w niesprzyjających warunkach współczynnik tarcia µ=0,2 ?
49. Mała kulka stacza się po rynnie zakończonej pionową pętlą o promieniu r. Z jakiej wysokości kulka ta powinna się stoczyć, aby nie
odpaść od pętli?
50. Z wierzchołka gładkiej kuli o promieniu R zsuwa się bez tarcia małe ciało. Wyznacz połoŜenie punktu, w którym wspomniane ciało
oderwie się od powierzchni kuli.
51. Wahadło matematyczne moŜna wprawić w ruch po okręgu (rysunek), otrzymujemy wówczas wahadło stoŜkowe. ZałóŜmy, ze
wychylenie takiego wahadła wynosi α. Oblicz okres obiegu takiego wahadła.
3