Schemat oceniania

Schemat oceniania
Zadanie 1.
Erik szedł połowę czasu i biegł drugą połowę czasu, podczas gdy Bob szedł połowę tego samego dystansu i biegł drugą połowę tego dystansu.
Obaj zawodnicy szli z szybkością 3 km/h, a biegli 6 km/h. Erik pokonał cały dystans w 40 minut. Oblicz, ile minut biegł Bob.
Nr
zad
1.
3
km 1
km 1
⋅ h+6
⋅ h = 3 km
h 3
h 3
1,5 km 1,5
1
=
h = h = 15 min
km
6
4
6
h
Bob biegł 15 minut.
poprawna metoda obliczenie drogi
(długości całego dystansu), stosowanie
właściwych jednostek
poprawna metoda obliczenia czasu,
w którym Bob biegł (iloraz połowy
dystansu przez właściwą prędkość)
poprawność rachunkowa w całym
zadaniu i podanie odpowiedzi
Liczba
pkt
0–1
0–1
0–1
Suma pkt
0–3
Zadanie 2.
Rysunek przedstawia 8 okręgów dwóch wielkości. Każdy większy okrąg ma wspólny środek z mniejszym okręgiem,
więc środki okręgów wyznaczają kwadrat. Promień mniejszego okręgu jest równy 2. Uzasadnij, że promień większego
2 2
okręgu ma długość
.
2− 2
Nr
zad
2.
Liczba
pkt.
Suma pkt.
zauważenie, że
kwadrat, którego
wierzchołkami są
środki okręgów ma bok
długości R + 2
0–1
0–3
zapisanie poprawnego
równania
poprawna metoda
rozwiązania równania
(wyznaczenie R)
0-1
Rozwiązanie
R – promień większego okręgu
Czworokąt ABCD jest kwadratem
o boku długości R + 2.
D
A 2
C
R-2
2
B
R+2
Odcinek AC o długości 2R jest przekątną kwadratu ABCD, stąd 2 R = 2 (R + 2 )
2R = R 2 + 2 2
2R − R 2 = 2 2
R 2− 2 = 2 2
(
)
0-1
R=
2 2
2− 2
Zadanie 3.
Podstawą ostrosłupa przedstawionego na rysunku jest kwadrat.
Narysuj siatkę tego ostrosłupa i oblicz jego pole powierzchni całkowitej.
3
.
.
4
Nr
zad
3.
Rozwiązanie
Trójkąty ABS i ADS to trójkąty „egipskie”, czyli krawędzie BS i DS mają długość 5.
S
5
zauważenie (obliczenie),
że krawędzie BS i DS mają
długość 5.
Liczba
pkt.
0–1
5
3
D
. .
A
Czworokąt ABCD jest
kwadratem o boku długości 4,
jego przekątna AC ma długość
4 2.
Z twierdzenia Pitagorasa dla
trójkąta ∆ ACS
4
4
metoda obliczenia długości
krawędzi CS
41
5
5
3
2
D
. .
CS = 41
2
CS = 41
B
S
( )
CS = 3 2 + 4 2
2
C
.
A
.
C
4 2
4
4
B
0–1
Suma
pkt.
0–6
Trójkąty BCS i DCS mają boki długości 4, 5 i
( )
41 .
2
4 2 + 5 2 = 16 + 25 = 41 = 41
Na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa wnioskujemy, iż
trójkąty BCS i DCS są prostokątne.
uzasadnienie, że trójkąty
BCS i DCS są prostokątne
0–1
narysowanie siatki
ostrosłupa
0-1
metoda obliczenia pola
powierzchni całkowitej
ostrosłupa
0–1
poprawność rachunkowa
w całym zadaniu
0–1
41
5
.
4
5
4
.
3
41
.
.
5
.
3
5
Pb – pole powierzchni bocznej ostrosłupa
1
1
Pb = 2 ⋅ ⋅ 3 ⋅ 4 + 2 ⋅ ⋅ 5 ⋅ 4 = 12 + 20 = 32
2
2
Pp – pole podstawy
Pp = 4 2 = 16
Pc – pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
Pc = 16 + 32 = 48