docANALIZA MATEMATYCZNA DLA INFORMATYK´OW Program
download 
Reklamacja Transkrypt
ANALIZA MATEMATYCZNA DLA INFORMATYK´OW Program
PaweÃl Domański Poznań, 28.09.2005 ANALIZA MATEMATYCZNA DLA INFORMATYKÓW Program wykÃladu ANI213 WykÃlad 1 1. Różniczkowanie funkcji wielu zmiennych: • dÃlugość wektora, norma i ich równoważność na Rn ; • różne metody reprezentowania funkcji wielu zmiennych; • cia̧gÃlość odwzorowania wielu zmiennych; • cia̧gÃlość odwzorowania liniowego; WykÃlad 2 • definicja pochodnej odwzorowania f : Rn → Rm ; • pochodne cza̧stkowe i ich zwia̧zek z pochodna̧ odwzorowania, macierz Jacobiego i jakobian; WykÃlad 3 • twierdzenie o różniczkowaniu funkcji zÃlożonej, twierdzenie o wartości średniej, • reguÃla Ãlańcucha, gradient i pochodna kierunkowa; WykÃlad 4 • pochodne cza̧stkowe wyższych rzȩdów, twierdzenie Schwarza; • wzór Taylora; WykÃlad 5 • ekstrema funkcji wielu zmiennych; WykÃlad 6 • twierdzenia o funkcji uwikÃlanej i funkcji odwrotnej oraz ich interpretacje geometryczne (bez dowodu); WykÃlad 7 • wspóÃlrzȩdne krzywoliniowe; • kinematyka - opis matematyczny (droga, prȩdkość, przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym); • gometria różniczkowa krzywych pÃlaskich i przestrzennych (trójścian Freneta, krzywizna, skrȩcenie). WykÃlad 8 2. Elementy teorii równań różniczkowych: • definicja równania, warunku pocza̧tkowego i rozwia̧zania; 1 • podstawowe typy równań pierwszego rzȩdu caÃlkowalnych przez kwadratury (o zmiennych rozdzielonych, jednorodne); WykÃlad 9 • równanie logistyczne; • równania liniowe rzȩdu pierwszego; WykÃlad 10 • przestrzeń fazowa, pole kierunków, orbita, równania autonomiczne; • zagadnienie Cauchy’ego a równania caÃlkowe; • istnienie rozwiazań, tw. Peano; • istnienie jedynego rozwia̧zania, tw. Picarda; • zależność rozwia̧zania od zaburzenia warunku pocza̧tkowego i pola; • przedÃlużanie rozwia̧zań; WykÃlad 11 • ukÃlady równań różniczkowych liniowych, wrońskian, fundamentalny ukÃlad rozwia̧zań ukÃladu jednorodnego; • ukÃlady niejednorodne, metoda uzmienniania staÃlych WykÃlad 12 • ukÃlady równań liniowych o staÃlych wspóÃlczynnikach • metoda Szufli znajdywania ukÃladów fundamentalnych; WykÃlad 13 • równania liniowe wyższych rzȩdów o staÃlych wspóÃlczynnikach; • twierdzenie Banacha o kontrakcji; • metoda kolejnych przybliżeń dla zagadnienia Cauchy’ego dla równania x0 = f (t, x). WykÃlad 14 3. Elementy metod numerycznych rozwia̧zywania równań różniczkowych zwyczajnych: • dyskretyzacja; • metody jednokrokowe, bÃla̧d globalny i lokalny, rza̧d zbieżności i rza̧d zgodności; • prosta metoda Eulera; • zmodyfikowana metoda Eulera; • klasyczna metoda Rungego-Kutty i inne metody z tej rodziny; WykÃlad 15 • analiza bÃlȩdu lokalnego i globalnego; • idea ekstrapolacji; • analiza bÃlȩdu zaokraglenia; • metoda adaptacyjna wyboru kroku; • metody wielokrokowe. 2 Literatura Podrȩczniki [1] G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i caÃlkowy, t.1, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1994 (t.1) i 1995 (t.3). [2] H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil II, B. G. Teubner, Stuttgart, 1981. [3] H. Heuser, Gewöhnliche Differentialgleichungen, B. G. Teubner, Stuttgart, 1995. [4] J. H. Hubbard, B. H. West, Differential Equations: A Dynamical Systems Approach, Ordinary Differential Equations, Springer, New York, 1991 [5] R. Illner, C. S. Bohun, S. McCollum, T. van Roode, Mathematical Modelling, A Case Studies Approach, AMS, Providence, 2005. [6] R. Mattheij, J. Molenaar, Ordinary Differential Equations in Theory and Practice, SIAM, Philadelfia, 2002. [7] H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. II, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993, 1999. [8] J. Muszyński, A. D. Myszkis, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa 1984. [9] J. Ombach, WykÃlady z równań różniczkowych, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagielońskiego, Kraków 1996. [10] R. Plato, Concise Numerical Mathematics, AMS, Providence, 2003. [11] W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej , Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998. [12] A. SoÃltysiak, Analiza matematyczna, cz. 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1996. [13] M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 1979. [14] J. Stoer, R. Bulirsch, Wstȩp do metod numerycznych, tom 2, PWN, Warszawa 1980. [15] E. W. Swokowski, Calculus with analytic geometry, Prindle, Weber and Schmidt, Boston 1979. [16] D. V. Widder, Advanced calculus, Prentice Hall, Englewood Cliffs 1961. [17] S. Willard, Calculus and its applications,Prindle, Weber and Schmidt, Boston 1981. Zbiory zadań [18] J. Banaś, S. Wȩdrychowski, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1996. [19] G. N. Berman, Zbiór zadań z analizy matematycznej , PWN, Warszawa 1975. [20] B. P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej , t. 2 i 3, Naukowa Ksia̧żka, Lublin 1993. [21] M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, GiS, WrocÃlaw 2001. [22] W. Krysicki, L. WÃlodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t. 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1975. [23] N.M. Matwiejew, Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1976. [24] G. I. Zaporożec, Metody rozwia̧zywania zadań z analizy matematycznej, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 1976. 3
