Miesiąc: wrzesień

Karta pracy z MATEMATYKI nr 1
Klasa 3 LO
Miesiąc: wrzesień - październik
Dział: PLANIMETRIA (poziom podstawowy i rozszerzony)
Tematy oraz treści obowiązujące w zakresie rozszerzonym oznaczono pogrubioną czcionką
L.p.
Tematyka
Wiedza i umiejętności
1.
Okręgi i proste
• określanie wzajemnego położenia okręgów, mając dane
promienie tych okręgów oraz odległość ich środków
• określanie, ile punktów wspólnych mają prosta i okrąg przy
danych warunkach
• stosowanie własności stycznej do okręgu do rozwiązywania
zadań
2.
Kąty w okręgu
•
•
•
•
•
•
•
•
•
3.
Odcinki stycznych i
siecznych
•
•
4.
Okrąg wpisany w
trójkąt
•
•
•
•
5.
Okrąg opisany na
trójkącie
•
•
6.
Czworokąty wypukłe
okrąg wpisany w wielokąt
pojęcie kąta środkowego
pojęcie kąta wpisanego
twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym, opartych na
tym samym łuku
twierdzenie o kątach wpisanych opartych na tym samym
łuku
twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu
twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu
wielokąt wpisany w okrąg
formułowanie i dowodzenie twierdzeń dotyczących
katów w okręgu
stosowanie twierdzenia o cięciwach, siecznych, stycznej i
siecznej do rozwiązywania zadań
dowodzenie twierdzenia o cięciwach, siecznej, stycznej i
siecznej
rozwiązywanie zadań dotyczących okręgu wpisanego w
trójkąt prostokątny
rozwiązywanie zadań związanych z okręgiem wpisanym w
trójkąt
a+ b+ c
wzór na pole trójkąta P = 2 ·r, gdzie a, b, c są
długościami boków tego trójkąta, a r – długością promienia
okręgu wpisanego w ten trójkąt
przekształcanie wzorów na pole trójkąta i udowadnianie
ich
rozwiązywanie zadań związanych z okręgiem opisanym na
trójkącie
•
•
•
stosowanie własności środka okręgu opisanego na trójkącie
w zadaniach z geometrii analitycznej
pojęcie figury wypukłej
rodzaje czworokątów
określanie własności czworokątów
•
rozwiązywanie zadań z planimetrii
7.
8.
Okrąg wpisany w
czworokąt
Okrąg opisany na
czworokącie
•
•
sprawdzanie czy w dany czworokąt można wpisać okrąg
stosowanie twierdzenia o okręgu wpisanym w czworokąt do
rozwiązywania zadań
•
dowodzenie twierdzeń dotyczących okręgu wpisanego w
wielokąt
sprawdzanie, czy na danym czworokącie można opisać
okrąg
•
•
9.
Twierdzenie sinusów
•
•
10.
Twierdzenie
cosinusów
•
•
•
11.
Odległość między
punktami w układzie
współrzędnych.
Środek odcinka
•
•
•
•
•
12.
Odległość punktu od
prostej
•
•
•
•
13.
Okrąg w układzie
współrzędnych
•
•
•
•
•
•
14.
Układy równań
drugiego stopnia
stosowanie twierdzenia o okręgu opisanym na czworokącie
do rozwiązywania zadań
stosowanie twierdzenia sinusów do rozwiązywania
trójkątów
stosowanie twierdzenia sinusów do rozwiązywania zadań
o kontekście praktycznym
przeprowadzanie dowodu twierdzenia sinusów
stosowanie twierdzenia cosinusów do rozwiązywania
trójkątów
stosowanie twierdzenia cosinusów do rozwiązywania
zadań o kontekście praktycznym
przeprowadzanie dowodu twierdzenia cosinusów
wzór na odległość między punktami w układzie
współrzędnych
wzór na współrzędne środka odcinka
obliczanie obwodu wielokąta, mając dane współrzędne jego
wierzchołków
stosowanie wzoru na odległość między punktami do
rozwiązywania zadań dotyczących równoległoboków
wzór na odległość punktu od prostej
obliczanie odległości między prostymi równoległymi
stosowanie związku między współczynnikiem
kierunkowym a kątem nachylenia prostej do osi OX
wyznaczanie kąta między prostymi
wyprowadzanie wzoru na odległość punktu od prostej
sprawdzanie czy punkt należy do danego okręgu
wyznaczanie środka i promienia okręgu, mając dane jego
równanie
opisywanie równaniem okrąg o danym środku i
przechodzącym przez dany punkt
sprawdzanie, czy dane równanie jest równaniem okręgu
wyznaczanie wartości parametru tak, aby równanie
opisywało okrąg
•
•
stosowanie równania okręgu w zadaniach
rozwiązywanie algebraicznie i graficznie układów
równań, z których co najmniej jedno jest stopnia
drugiego
•
rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej
15.
Koło w układzie
współrzędnych
•
•
•
•
16.
Działania na
wektorach
17.
Zastosowania działań
na wektorach
18.
Jednokładność
nierówność opisująca koło
geometryczna interpretacja rozwiązania układu
nierówności stopnia drugiego
opisywanie układem nierówności przedstawiony
podzbiór płaszczyzny
•
•
•
•
•
•
zaznaczanie w układzie współrzędnych zbiorów
spełniających określone warunki
pojęcie wektora swobodnego i zaczepionego
dodawanie i odejmowanie wektorów
mnożenie wektora przez liczbę
sprawdzanie, czy wektory mają ten sam kierunek i zwrot
interpretacja geometryczna działań na wektorach
długość wektora
•
•
•
•
pojęcie wektora jednostkowego
badanie współliniowości punktów
podział odcinka
rozwiązywanie zadań
•
•
•
•
•
dowodzenie twierdzeń
konstruowanie figur jednokładnych
pojęcie figur jednokładnych
wyznaczanie współrzędnych punktów w danej
jednokładności
twierdzenie o podobieństwie figur
•
stosowanie własności jednokładności w zadaniach
Podręcznik klasa II: zakres podstawowy str.156 - 192; zakres rozszerzony str. 308 - 385.
W trakcie realizacji karty pracy wiedza i umiejętności ucznia będą sprawdzane w formie
kartkówek.
Na zakończenie karty pracy przewidziany jest 45 minutowy sprawdzian wiadomości z zakresu
podstawowego dla wszystkich uczniów oraz sprawdzian z zakresu rozszerzonego dla uczniów
fakultetu matematycznego.