Twierdzenie sinusów, cosinusów, Talesa 1. Na schematycznym

Twierdzenie sinusów, cosinusów, Talesa
1. Na schematycznym rysunku przedstawiono wyniki pomiarów geodezyjnych. Oblicz
odległość między punktami C i D.
a)
b)
 
2. Oblicz iloczyn skalarny wektorów u i v mając dane:


 
a) u  6 , v  3 , (u , v )  30 o


b) u  [1;2] , v  [1;6]


c) u  AB gdzie A=(-3;4), B=(6;8), a v  BC gdzie C=(1;2).


3. Oblicz kąt miedzy wektorami: a  [1; 3 ] i b  [1; 3 ] .
4. Oblicz miary kątów równoległoboku, którego boki mają długość 6 cm i 15 cm, a pole
jest równe 45 3 cm2.
5. W dany trapez równoramienny można wpisać koło. Wiedząc, że pole tego trapezu
wynosi 20 cm2, a jego obwód jest równy 20 cm, oblicz długość wysokości tego
trapezu.
6. W trójkąt prostokątny ABC wpisano prostokąt ADEF. Na podstawie danych na Rys. 1
oblicz pole trójkąta ABC.
Rys. 2
Rys. 1
7. Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o boku długości 6 cm. Zakreślamy dwa koła o
środkach w punktach A i D, każdy o promieniu długości 6 cm (patrz Rys. 2). Oblicz
pole szarej figury.
1. W pewnym trójkącie ABC połączono środki D, E, F jego boków. Wiedząc, że pole
trójkąta DEF jest równe 7 cm2, oblicz pole trójkąta ABC.
2. Z kawałka materiału w kształcie czworokąta wypukłego o obwodzie 8 m wycięto koło
9
o polu
 m2, styczne do wszystkich boków czworokąta. Oblicz pole figury
16
powstałej z tego czworokąta po wycięciu koła, z dokładnością do 0,01 m2. Przyjmij,
że   3,14.
3. Dany jest trójkąt o bokach długości 21 cm, 20 cm, 13 cm. Oblicz:
a) pole tego trójkąta;
b) długość najkrótszej wysokości trójkąta;
c) długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt;
d) długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
4. W trapez równoramienny ABCD wpisano koło o promieniu długości 6 cm. Następnie
przedłużono ramiona AD i BC do przecięcia w punkcie O. Wiedząc, że pole trapezu
jest równe 156 cm2, a dłuższa podstawa AB trapezu ma długość 18 cm, oblicz:
a) długość krótszej podstawy DC trapezu;
b) długość wysokości trójkąta ABO poprowadzonej z punktu O;
c) pole trójkąta ABO.
5. W równoległoboku o kącie rozwartym 150, długości wysokości pozostają w stosunku
1 : 2. Wiedząc, że pole równoległoboku jest równe 49 cm2, oblicz:
a) długości boków równoległoboku;
b) długości wysokości równoległoboku.
6. Na Rys. 3 wycinki kołowe W1 i W2 powstały z kół o środku w punkcie O. Kąt AOB
ma miarę 72, a odcinek BC ma długość 5 cm. Wiedząc, że pola obu wycinków są
równe, oblicz pole szarej figury.
Rys. 3