Geometria analityczna - poziom podstawowy

Geometria analityczna - poziom podstawowy
1. Napisz równanie ogólne prostej, wiedząc, że przechodzi przez punkty
i
.
2. Wiedząc, że punkt S jest środkiem odcinka AB, oblicz współrzędne punktu B, gdy
i
3. Dla jakich wartości parametru k punkt S jest środkiem odcinka AB, jeśli
, a punkt
,
?
4. Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową BB1 trójkąta ABC o wierzchołkach:
,
i
5. Napisz równanie prostej, do której należą punkty
i
gdzie
jest punktem
wspólnym prostych o równaniach: x  y  2  0 i 2 x  y  10  0 .
6. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt
i prostopadłej do prostej o równaniu
.
7. Punkty
są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wyznacz długość
i
wysokości tego trójkąta.
8. Wykaż, że punkty
są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.
9. Bok AB prostokąta ABCD jest dwa razy dłuższy od boku AD. Wyznacz obwód tego prostokąta jeśli
wiadomo, że
.
10. Proste o równaniach
przecinają się w punkcie P.
Oblicz odległość punktu P od początku układu współrzędnych.
są wierzchołkami równoległoboku
11. Punkty
. Oblicz
współrzędne wierzchołka D.
12. Boki trójkąta ABC zawierają się w prostych o równaniach:
– . Oblicz
oraz
pole trójkąta ABC.
13. W trójkącie prostokątnym ABC dane są współrzędne końców przeciwprostokątnej: AB,
,
. Wyznacz współrzędne punktu C wiedząc, że należy on do prostej o równaniu y  1 .
są przeciwległymi wierzchołkami rombu, którego bok ma długość
14. Punkty A
. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu i oblicz jego pole.
są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, zaś prosta
15. Punkty
–
k:
jest osią symetrii tego trójkąta.
a ) Wyznacz współrzędne wierzchołka B
b) Oblicz pole trójkąta ABC.
16. Proste o równaniach x  2 y  5 i x  2 y  17 przecinają się w punkcie o współrzędnych
A. (22,3)
B. (11,6)
C. (22,-3)
D. (11,3)
17. Punkt A=(0,0) jest wierzchołkiem rombu ABCD. Prosta o równaniu y  6 x  7 zawiera przekątną
BC. Przekątna AC zawiera się w prostej o równaniu
A.
B.
C.
D.
.
18. Punkt
jest środkiem odcinka o końcach:
A.
B.
Zatem:
C.
19. Okrąg o środku w punkcie
D.
. Długość tego okręgu jest
przechodzi przez punkt A
równa:
A.
20. Punkty
B.
C.
D.
są końcami podstawy trójkąta równoramiennego ABC. Prosta
oraz
zawierająca wysokość
tego trójkąta przecina prostą
A.
B.
w punkcie:
C.
D.
Odpowiedzi:
1.
11.
2.
12. 36
3.
13.
4.
14.
5.
15.
6.
16. D
lub
,
17. D
7.
18. B
8. dowód
19. A
9.
20. B
10.
Matura 2015 (maj i czerwiec)
1. Funkcja liniowa f określona wzorem
liniowa
A.
. Stąd wynika, że
B.
2. Prosta l o równaniu
A.
C.
D.
jest równoległa do prostej k o równaniu
B.
C.
3. Proste o równaniach
A.
ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja
D.
są prostopadłe dla
oraz
B.
C.
4. Dane są punkty
. Zatem
D.
Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K
w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
A.
B.
5. W układzie współrzędnych są dane punkty
w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.
C.
D.
Prosta AB przecina oś Ox
6. Na rysunku przedstawiony jest fragment prostej o równaniu
przechodzącej przez punkty
Wtedy
A.
7. Prosta
B.
C.
D.
przecina oś Oy układu współrzędnych w punkcie
i jest równoległa do prostej o równaniu
. Wówczas prosta k przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie:
A.
B.
C.
D.
8. Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym
. Ponadto wiadomo, że
. Wierzchołek C należy do osi Oy. Oblicz współrzędne wierzchołka C.
Odpowiedzi:
1. C
2. A
3. A
4. D
5.
6. A
7. C
8.
Sprawdzian PCEN po drugiej klasie
1. Odległość punktu
A. 12
od środka odcinka
B. 10
, gdzie
C. 5
2. Dane są punkty
, jest równa
D. 3
. Współczynnik kierunkowy równy 4
ma prosta przechodząca przez punkty:
A. LM
B. NM
C. KL
3. Podstawa trapezu AB zawiera się w prostej o równaniu y
D. KM
. Podstawa CD może zawierać się
w prostej o równaniu
A.
Odpowiedzi:
1. B
2. C
3. D
B.
C.
D.