ANALIZA MATEMATYCZNA I, SEM. I

ANALIZA MATEMATYCZNA I, SEM. I
Zasady zaliczenia przedmiotu
I. Obecność na ćwiczeniach i wyk÷
adach jest obowiazkowa.
¾
II. Ocena z przedmiotu jest średnia¾ ocen z ćwiczeń i egzaminu.
Ćwiczenia:
ocena uzyskana z ćwiczeń zalez·y od wyników trzech kolokwiów oraz aktywności studenta na
zajeciach;
¾
przyk÷
adowe kolokwia zamieszczone sa¾ na stronie www podanej przez wyk÷adowce;
¾
w czasie semestru – student ma moz·liwość poprawy kaz·dego kolokwium;
w czasie sesji i sesji poprawkowej –student ma moz·liwość poprawienia kolokwiów niezaliczonych
w semestrze (3 terminy).
Egzamin z Analizy Matematycznej I:
do egzaminu moz·na przystapić
¾ jedynie po uprzednim zaliczeniu ćwiczeń;
do egzaminu moz·na przystapić
¾ w sesji w kaz·dym zapowiedzianym terminie;
egzamin sk÷ada sie¾ z cześci
¾ pisemnej i ustnej;
przyk÷
adowy egzamin pisemny zamieszczony jest na stronie www.
!!! Na wszystkich sprawdzianach wymagane jest posiadanie dokumentu toz·samości.
III. Program:
1. Ciagi
¾ liczbowe. Granica ciagu.
¾
Kresy zbiorów.
2. Granica funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej. Asymptoty pionowe i ukośne.
Ciag÷
¾ ość funkcji.
3. Pochodna i róz·niczka pierwszego rzedu
¾ funkcji jednej zmiennej. Podstawowe twierdzenia
rachunku róz·niczkowego. Pochodne i róz·niczki wyz·szych rzedów.
¾
Wzór Taylora.
4. Zastosowanie rachunku róz·niczkowego do liczenia granic oraz do badania przebiegu zmienności
funkcji.
5. Ca÷ka nieoznaczona i jej w÷
asności. Metody ca÷kowania.
6. Ca÷ka oznaczona Riemanna. Podstawowe twierdzenia rachunku ca÷kowego.
Zastosowania ca÷
ki oznaczonej.
7. Ca÷ka niew÷
aściwa.W Kryterium ca÷kowe zbiez·ności szeregów.W
8. Szeregi liczbowe, rodzaj oraz kryteria zbiez·ności.W
9. Ciagi
¾ i szeregi funkcyjne. Zbiez·ność punktowa i jednostajna.W Szeregi potegowe.
¾
Szereg Taylora.W Róz·niczkowanie i ca÷kowanie ciagów
¾
i szeregów funkcyjnych.W
10. Szereg Fouriera.
Objaśnienia: W
materia÷omawiany tylko na wyk÷adzie,
materia÷do samodzielnej nauki
IV. Literatura podstawowa:
Dobrowolska K., Dyczka W., Jakuszenkow H.: Matematyka dla studentów studiów technicznych, cz.1,
HELPMATH, ×ódź 1996.
Just A., Walas W., Kondriatiuk-Janyska A., Pe÷czewski J., Ma÷olepszy M., Niedzia÷kowska A.:
Matematyka dla studentów politechnik, WP×, ×ódź 2012.
Gewert M., Skoczylas Z.: Matematyka dla studentów politechnik: Analiza Matematyczna 1. De…nicje,
twierdzenia, wzory. Zadania, przyk÷
ady, O…cyna Wydawnicza GiS, Wroc÷aw 2000.
Literatura uzupe÷
niajaca:
¾
Fichtenholz G.M.: Rachunek róz·niczkowy i ca÷kowy, PWN, Warszawa 1985.
Krysicki W., W÷
odarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1996.
Materia÷
y zamieszczone w internecie przez Zespó÷Zdalnej Edukacji CMF:
Matematyka dla studentów, e-podrecznik
¾
(http://cmf.edu.p.lodz.pl/course/view.php?id=398)
Wirtualne Laboratorium Matematyczne
(http://cmf.edu.p.lodz.pl/course/view.php?id=13)
Quizy mobilne
(http://cmf.edu.p.lodz.pl/course/view.php?id=559)