Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła

ĆWICZENIE 4
Mechanika, Drgania i Fale
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO
ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO
1. Opis teoretyczny do ćwiczenia
zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale
DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.
ĆWICZENIE 4
Mechanika, Drgania i Fale
2. Opis układu pomiarowego
Zestaw pomiarowy składa się z wahadła fizycznego o dwu osiach obrotu i układu elektronicznego
pozwalającego mierzyć czas określonej, pełnej liczby wahań wahadła. Ćwiczenie można także wykonywać z
użyciem stopera. Na wahadle rewersyjnym zamontowany ciężarek w kształcie soczewki, którego położenie
względem osi obrotu można regulować.
3. Przeprowadzenie pomiarów (wariant podstawowy)
1. Zawiesić wahadło na osi O1 i soczewkę umieścić blisko osi obrotu O1. Wychylić wahadło o mały kąt (około
5o) i puścić swobodnie. Należy uważać, żeby wahadło wykonywało drgania tylko w płaszczyźnie
równoległej do ściany.
2. Wykonać pomiar 10 okresów drgań z użyciem stopera, albo odczytać okres drgań z miernika cyfrowego.
Zależność okresu T1 od położenia ciężarka zapisać. W przypadku pomiarów n okresów drgań zapisać
wartość n.
3. Zaleca się wykonanie pomiarów zmieniając położenie środkowego ciężarka l co 50-100 mm w zakresie od
około 100-150 mm do 850-900 mm od osi obrotu O1,
4. Zawiesić wahadło na osi O2 i dokonać pomiaru okresów jego drgań przy tych samych położeniach
środkowego ciężarka względem osi obrotu, co w punktach 1 – 3. Zależność okresu T2 od położenia ciężarka
zapisać.
5. Określić dla których położeń ciężarka krzywe (parabole) T1(l) oraz T2(l) przecinają się analizując tabelę lub
szybko szkicując pomocniczy wykres.
6. Wykonać pomiary według punktów 1 – 3 w pobliżu obu punktów przecięcia się krzywych T1(l) oraz T2(l)
zagęszczając położenia ciężarka, co 10-20 mm.
7. Zapisać wartości i niepewności parametrów stanowiska oraz oszacować niepewności narzędzi
pomiarowych.
4. Opracowanie wyników pomiarów (wariant podstawowy)
Wykonanie wykresu 1 – zależności okresu drgań od położenia soczewki
1. Wykreślić na jednym wykresie zależności okresów drgań T1(l) i T2(l) otrzymanych tylko przy
zagęszczonych położeniach ciężarka wokół obu punktów przecięcia parabol.
Nie wykonywać wykresu dla pomiarów wstępnych! Jeżeli pomiary dotyczyły n drgań wahadła przed
wykonaniem wykresu podzielić wszystkie mierzone czasy przez n.
2. Wybrać jeden z punktów przecięcia parabol (np. dla mniejszej wartości l). Wyznaczyć graficznie punkt
I
przecięcia parabol (np. z przecięcia odcinków łączących punkty pomiarowe) i odczytać To .
3. Dla drugiego punktów przecięcia parabol na wykres nanieść dwie proste wyznaczone metodą
najmniejszych kwadratów Gaussa y  a x  b , gdzie x  l , y  T l  . Parametry prostych oraz ich
niepewności wyznaczamy z zależności
n
a
n
n
 xi
 y i  n  ( xi y i )
i 1
i 1
n
i 1
2
n


  xi   n xi2
i 1
 i 1 
a 
1
n2
n
  i2
i 1
n
n
n
i 1
xi2
 n 
   xi 
 i 1 
2
ĆWICZENIE 4
Mechanika, Drgania i Fale
n
b
n
n
n
 xi
 xi yi   y i
 xi2
i 1
i 1
i 1
i 1
b 
2
n
 n 
  xi   n xi2
i 1
 i 1 
oraz
n
1
n2
 xi2
n
  i2
i 1
i 1
n
n
xi2
i 1
n
n
n
n
i 1
i 1
i 1
i 1
 n 
   xi 
 i 1 
2
  i2   yi2  a  xi yi  b  yi
2
 n

 xi  x  yi  y 
2
 i 1

a także wyznaczyć i zapisać na wykresie współczynniki korelacji R  n
2
2 .
n
 xi  x    yi  y 
i 1
i 1
Wyznaczenie okresu drgań wahadła rewersyjnego
II
4. Wyznaczyć punkt przecięcia To prostych (traktując zależności okresu od odległości w pobliżu punktów
przecięcia jako liniowe) otrzymanych w punkcie 3 porównując ich równania.
I
II
5. Obliczyć okres To jako średnią z obu wyznaczonych wartości To i To lub odrzucić jeden z wyników
podając uzasadnienie.
6. Oszacować niepewność maksymalną To biorąc pod uwagę niepewność pomiaru czasu T oraz rozrzut
I
II
punktów użytych do wyznaczenia To i To .
Wyznaczenie wartość przyśpieszenia grawitacyjnego i jego niepewności
7. Wyznaczyć wartość lokalnego przyśpieszenia grawitacyjnego ze wzoru g  4  2
8.
1
Wyznaczyć niepewność standardową złożoną uc g  
3
9. Wyznaczyć niepewność względną uc ,r  g  
uc  g 
g .
10. Wyznaczyć niepewność rozszerzoną U  g   2  u c  g  .
2
l zr
T02
 4 2
  4 2l zr

l zr   
T0
2
 T0
  T0
2

 .

ĆWICZENIE 4
Mechanika, Drgania i Fale
5. Podsumowanie (wariant podstawowy)
1. Zestawić wyznaczone wielkości wyznaczone z całości pomiarów ( g , u  g , U  g , u c,r  g  ), oraz wartość
odniesienia zgodnie z regułami ich prezentacji.
2. Przeanalizować uzyskane rezultaty:
a) która z niepewności wnosi największy wkład do niepewności złożonej u c  g  ;
b) czy spełniona jest relacja u c , r  g   0,1 ;
c) czy spełniona jest relacja g  g odniesienia  U  g  ;
d) układ punktów pomiarowych na Wykresie 1;
pod kątem występowania i przyczyn błędów grubych, systematycznych i przypadkowych.
3. Wnioski z analizy rezultatów.
a) Wyciągnąć wnioski pod kątem występowania błędów grubych, systematycznych i przypadkowych i ich
przyczyn.
b) Zaproponować działania zmierzające do podniesienia dokładności wykonywanych pomiarów.
c) Wyjaśnić czy cel ćwiczenia został osiągnięty.
6. Przykładowe pytania
Zamieszczone są na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale
DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.
ĆWICZENIE 4
Mechanika, Drgania i Fale
Zespół w składzie.....................................................................................................................................
Cel ćwiczenia:
 wyznaczenie lokalnej wartości przyspieszenia grawitacyjnego
3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych:
Wartość lokalnego przyspieszenia grawitacyjnego 9,81225 ms-2
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
3.2 Parametry stanowiska (wartości i niepewności):
l zr  ……………………… l zr  …………………………………………………………………………………
pomiary dotyczą n=………. okresów drgań……………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania:
Niepewność pomiaru położenia …………………………………………………………..……………………
Niepewność pomiaru czasu ………………………………..…………………………………………..………
…………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Kartę Pomiarów proszę drukować dwustronnie
ĆWICZENIE 4
Mechanika, Drgania i Fale
Pomiary wstępne
Obrót wokół O1
Pomiary dokładne
Obrót wokół O2
Położenie Okres
Położenie Okres
soczewki drgań
soczewki drgań
[………..] [………..] [………..] [………..]
Obrót wokół O1
L.p.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3.4 Data i podpis osoby prowadzącej
Położenie
soczewki
[……..]
Obrót wokół O2
Okres
Położenie Okres
drgań
soczewki drgań
[………..] [………..] [………..]