karta kursu - Instytut Matematyki UP

Załącznik nr 4 do Zarządzenia Nr…………..
KARTA KURSU
Nazwa
Rachunek prawdopodobieństwa z elementami statystyki matematycznej 1
Nazwa w j. ang.
Probability theory and mathematical statistics 1
Kod
Punktacja ECTS*
5
Zespół dydaktyczny
Koordynator
Dr Ireneusz Krech
Dr Grażyna Krech
Dr Ireneusz Krech
Opis kursu (cele kształcenia)
Kształtowanie intuicji probabilistycznych poprzez rozwiązywanie zadań powstałych na tle
różnych sytuacji życiowych. Przedstawianie pojęć, metod i wnioskowań probabilistycznych jako
matematycznych narzędzi opisu i badania rzeczywistości, wskazywanie przykładów stosowania
matematyki z wyraźnym podziałem na: fazę matematyzacji, fazę rachunków i dedukcji oraz fazę
interpretacji.
Warunki wstępne
Wiedza
Umiejętności
Kursy
Wiedza z kursów: Wstęp do logiki i teorii mnogości, Algebra liniowa 2,
Analiza matematyczna 4.
Umiejętności nabyte na kursach: Wstęp do logiki i teorii mnogości, Algebra
liniowa 2, Analiza matematyczna 4.
Wstęp do logiki i teorii mnogości, Algebra liniowa 2, Analiza matematyczna 4
Efekty kształcenia
Efekt kształcenia dla kursu
Wiedza
W01 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku
prawdopodobieństwa (z zakresu merytorycznego kursu).
Odniesienie do efektów
kierunkowych
KW_03, KW_04, KW_05
1
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Umiejętności
U01 Posługuje się metodami stochastycznymi do opisu i
badania otaczającej nas rzeczywistości (m. in. określa
proste modele probabilistyczne realnych sytuacji
losowych).
K_U05, K_U06, K_U29,
K_U30, K_U31
U02 Umie analizować elementarne problemy o
charakterze stochastycznym i znajdować ich rozwiązania
w oparciu o poznane twierdzenia i metody rachunku
prawdopodobieństwa.
K_U29, K_U32
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Kompetencje
społeczne
K01 Student potrafi rozpoznać braki w wiedzy i uzupełnić
je posługując się literaturą i korzystając z konsultacji.
K_K01
Organizacja
Forma zajęć
Ćwiczenia w grupach
Wykład
(W)
A
Liczba godzin
30
K
L
S
P
E
30
Opis metod prowadzenia zajęć
Wykłady. Zadania tablicowe i domowe. Konsultacje.
2
X
X
X
X
W01
U01
U02
K01
Kryteria oceny
Inne
Egzamin
pisemny
Egzamin ustny
Praca pisemna
(kolokwium)
Referat
Udział w
dyskusji
Projekt
grupowy
Projekt
indywidualny
Praca
laboratoryjna
Zajęcia
terenowe
Ćwiczenia w
szkole
Gry
dydaktyczne
E – learning
Formy sprawdzania efektów kształcenia
X
X
X
X
Ocena końcowa z ćwiczeń jest średnią ważoną i uwzględnia: w 20%
aktywność studenta wykazaną w czasie ćwiczeń oraz w 80% wyniki
pisemnych kolokwiów.
Uwagi
Treści merytoryczne (wykaz tematów)
Przestrzeń probabilistyczna dyskretna. Przestrzeń probabilistyczna jako model doświadczenia
losowego. Drzewo stochastyczne jako środek konstrukcji przestrzeni probabilistycznej. Drzewo a
podstawowe pojęcia i wzory kombinatoryczne. Klasyczna przestrzeń probabilistyczna. Losowanie
próbki. Algebra zdarzeń. Układ zupełny zdarzeń. Definicja prawdopodobieństwa zdarzenia w
dyskretnej przestrzeni probabilistycznej. Różne aspekty prawdopodobieństwa (klasyczny,
miarowy, statystyczny, subiektywny, idea stochastycznego grafu przepływu). Własności
prawdopodobieństwa. Aksjomatyczna definicja przestrzeni probabilistycznej. Geometryczna
przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo geometryczne. Zdarzenia praktycznie
niemożliwe. Prawdopodobieństwo jako ocena pewnego ryzyka i narzędzie weryfikacji hipotez.
Rozstrzyganie środkami matematycznymi czy dany fakt jest rezultatem wiedzy, talentu, czy też
przypadku (np. zgadywania). Prawdopodobieństwo klasyczne. Prawdopodobieństwo warunkowe.
Prawdopodobieństwo całkowite. Prawdopodobieństwo warunkowe a posteriori. Wzór Bayesa.
Niezależność zdarzeń. Produkt kartezjański przestrzeni probabilistycznych. Produktowe
przestrzenie probabilistyczne dla serii doświadczeń niezależnych. Schemat Bernoulliego.
Zmienna losowa w dyskretnej przestrzeni probabilistycznej i jej rozkład. Rozkład dwumianowy.
Czekanie na pierwszy sukces. Rozkład geometryczny. Schemat Pascala. Schematy urnowe.
Dystrybuanta. Wartość oczekiwana. Wariancja. Niezależność zmiennych losowych. Kowariancja i
współczynnik korelacji. Ciągi zmiennych losowych i ich rozkłady. Zbieżność stochastyczna.
Prawo wielkich liczb Bernoulliego. Prawo wielkich liczb Bernoulliego a szacowanie
prawdopodobieństwa zdarzenia za pomocą jego częstości. Pojęcie procesu stochastycznego.
Jednorodny łańcuch Markowa i jego graf stochastyczny. Grafy Engla. Gra losowa, strategiczna
gra losowa i hazardowa gra losowa a odkrywanie pojęć i metod stochastycznych. Rysunek jako
środek matematyzacji i argumentacji.
3
Zagadnienia dydaktyki stochastyki. Gra losowa a procesy decyzyjne w warunkach ryzyka. Dane
statystyczne a refleksja a posteriori (wyjaśnianie na gruncie rachunku prawdopodobieństwa
zaskakujących faktów ujawnionych przez dane empiryczne). Przyrządy losujące jako generatory
rozkładów prawdopodobieństwa i jako nośniki ogólnych matematycznych idei. Wnioskowania
przez symetrię i analogie w stochastyce. Pojęcia i metody stochastyczne a ilustracja procesu
stosowania matematyki. Stochastyczne paradoksy.
Wykaz literatury podstawowej
1.
2.
3.
4.
J. Jakubowski, R. Sztencel, Prawdopodobieństwo dla (prawie) każdego, SCRIPT, 2002.
L.T. Kubik, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1980.
A. Płocki, Prawdopodobieństwo wokół nas, Wydawnictwo ,,Dla szkoły", Wilkowice 2004.
A. Płocki, P. Tlusty, Kombinatoryka wokół nas, Wydawnictwo Naukowe NOVUM, Płock
2010.
Wykaz literatury uzupełniającej
1. E. Łakoma, Historyczny rozwój prawdopodobieństwa, CODN, Warszawa 1992.
2. J. Ombach, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Wydawnictwo IM AGH, Kraków
1997.
3. A. Płocki, Co Przypadek sprawił w Przypadkowie, Wydawnictwo ,,Dla szkoły",
Wilkowice 2000.
4. A. Płocki, Czy Paulina była w Przypadkowie gapą, Wydawnictwo ,,Dla szkoły" ,
Wilkowice 2000.
5. A. Płocki, Kto był w Przypadkowie dżentelmenem, Wydawnictwo ,,Dla szkoły" ,
Wilkowice 2000.
6. A. Płocki, Dydaktyka stochastyki, Wydawnictwo Naukowe NOVUM, Płock 2005.
7. A. Żak, T. Zakrzewski, Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i zdrowy rozsądek,
Quadrivium, Wrocław, 1994.
Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)
Liczba godzin w kontakcie z
prowadzącymi
Liczba godzin pracy
studenta bez kontaktu z
prowadzącymi
Wykład
30
Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)
30
Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym
15
Lektura w ramach przygotowania do zajęć
50
Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po
zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu
0
Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat
(praca w grupie)
0
Przygotowanie do egzaminu
0
Ogółem bilans czasu pracy
Liczba punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika
125
5
4