Kolokwium 1

Grupa A
Zadanie 1 (s.32, z.7) (4 pkt max)
Położenie ciała, poruszającego się wzdłuż osi x jest dane wzorem:
wyrażono w metrach a t w sekundach.
, przy czym x
a) Ile wynosi położenie ciała w chwilach t = 1, 2, 3 i 4 s?
b) Jakie jest przemieszenie ciała od chwili t = 0 do t = 4 s?
c) Ile wynosi średnia prędkość ciała w przedziale czasu od t = 0 do t = 4 s?
d) Sporządź wykres x jako funkcji t dla
i pokaż, jak, korzystając z tego wykresu, znaleźć
odpowiedź na pytanie c)
Zadanie 2 (s.110, z.1) (2 pkt max)
Ciało wzorcowe o masie 1.5 kg doznaje przyspieszenia o wartości 4 m/s, skierowanego pod kątem 300
względem dodatniego kierunku osi x. Wyznacz:
a) składową x i y siły wypadkowej, działającej na to ciało.
b) Zapisz tę siłę wypadkową stosując wektory jednostkowe.
Grupa B
Zadanie 1 (s.35, z.41) (3 pkt max)
Na budowie spadający klucz hydrauliczny uderzył w ziemię z prędkością 29 m/s.
a) Na jakiej wysokości wypadł on komuś z ręki?
b) Jak długo spadał?
c) Naszkicuj wykres zależności y, v, i a od t dla tego klucza.
Zadanie 2 (s.112, z.23) (4 pkt max)
Tarzan, którego ciężar wynosi 910 N zeskakuje z urwiska, chwytając koniec liany, zwisającej z gałęzi
wysokiego drzewa. Liana ma długość 20 m i tworzy początkowo z pionem kąt 300. W chwili, gdy Tarzan
odrywa stopy od urwiska, naprężenie liany wynosi 790 N. Wybierz układ współrzędnych o osi x, biegnącej
poziomo od krawędzi urwiska i osi y, skierowanej pionowo do góry.
a) Podaj siłę działającą na Tarzana ze strony liany, w zapisie z zastosowaniem wektorów jednostkowych.
Podaj w tym samym zapisie siłę wypadkową działającą na Tarzana.
b) Podaj wartość,
c) i kierunek siły wypadkowej, oraz
d) wartość i kierunek przyspieszenia Tarzana
Grupa A
Zadanie 3 (s.290, z.29) (3 pkt max)
Koło A o promieniu rA = 15 cm jest połączone za pomocą pasa B z kołem C o promieniu rC = 30 cm. Prędkość
kątowa koła A, równa zero w chwili początkowej, wzrasta ze stałą szybkością równą 1,6 rad/s2. Załóż, że pas
porusza się bez poślizgu.
a) Po jakim czasie (od początku ruchu) prędkość kątowa koła C osiągnie wartość 90 obrotów/s?
b) Ile wynosi prędkość kątowa koła A i C w tym momencie?
c) Ile wynosi prędkość liniowa koła A, C i pasu B w tym momencie?
Zadanie 4 (s.327, z.43) (4 pkt max)
Na placu zabaw jest mała karuzela o promieniu 1,4 m i masie 200 kg. Jej ramię bezwładności
wynosi 105 cm. Dziecko o masie 48 kg biegnie z prędkością 2,8 m/s wzdłuż linii stycznej do brzegu karuzeli
(która początkowo nie obraca się) i dobiegłszy do niej wskakuje na karuzelę. Przyjmij, że tarcie jest znikomo
małe i oblicz:
a) moment bezwładności karuzeli względem osi jej obrotu,
b) wartość momentu pędu biegnącego dziecka względem osi karuzeli
c) prędkość kątową karuzeli i dziecka po jego wskoczeniu na karuzelę.
d) Jaka moc jest niezbędna, aby zatrzymać karuzelę w ciągu 1 sekundy?
Grupa B
Zadanie 3 (s.290, z.30) (2 pkt max)
Pewne ciało obraca się wokół stałej osi, przy czym położenie kątowe jego linii odniesienia jest dane
zależnością
, w której jest wyrażone w radianach, a t w sekundach. Rozważ punkt tego ciała,
znajdujący się w odległości 5 cm od osi obrotu. Jaka jest wartość:
a) składowej stycznej w chwili t = 0,
b) składowej radialnej przyspieszenia tego punktu w chwili t = 0.
Zadanie 4 (s. 291, z. 37*) (4 pkt max)
Dwie cząstki o masach m1 = 3 kg połączone ze sobą cienkim prętem o długości d = 1,2 m i masie m2 = 0,5 kg.
Drugi taki sam pręt łączy jedną z cząstek z punktem O. Układ obraca się z prędkością kątową = 0,5 rad/s
wokół osi, przechodzącej przez punkt O i prostopadłej do płaszczyzny rysunku. Wyznacz:
a) moment bezwładności układu względem tej osi,
b) energię kinetyczną ruchu obrotowego układu
c) moment pędu każdej cząstki
d) Jaka moc jest niezbędna, aby zatrzymać układ w ciągu 1 sekundy?