zestaw 2

Zakres: praca i energia, zasady zachowania energii, pędu i momentu pędu, dynamika ruchu
obrotowego
Grupa 1
Zadanie 1. Piłka spada z wysokości h na podłogę i odbija się od niej wielokrotnie. Jaką prędkość
początkową należy nadać piłce, aby po 10 odbiciach wzniosła się na początkową wysokość h.
Wiadomo, że podczas każdego odbicia piłka traci 5% swojej energii. Przyspieszenie ziemskie – g.
Zadanie 2. Bramkarz rzuca piłkę działając na nią stałą siłą w czasie t = 0.3 s. W tym czasie jego ręka
przemieściła się na odległość l = 0.5 m. Masa piłki wynosi 600 g. Znajdź przyspieszenie piłki. Jaka jest
wartość siły działającej na piłkę? Jaką pracę wykonał bramkarz?
Zadanie 3. Oblicz średnią moc silnika samochodu o masie m = 1600 kg, który w ciągu 6 s przyspieszył
od 0 km/h do prędkość 100 km/h poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Współczynnik
tarcia między oponami a jezdnią należy przyjąć f = 0.1 a opory powietrza zaniedbać.
Zadanie. 4. Wyznacz maksymalny kąt nachylenia (względem kierunku poziomego) wzniesienia. na
które może wjechać samochód ze stałą prędkością v. Masa samochodu wynosi M, użyteczna moc
silnika wynosi P.
Zadanie 5. Na gładkim stole leży sznur ułożony prostopadle do krawędzi stołu. W chwili początkowej
połowa sznura zwisa ze stołu. Całkowita długość sznura wynosi L. Jaką prędkość osiągnie sznur w
chwili, gdy jego koniec minie krawędź stołu. Skorzystaj z zasady zachowania energii biorąc pod uwagę
zmianę położenia środka masy sznura.
Zadanie 6. Sanki o masie 10 kg ześlizgują się ze zbocza góry. Długość zbocza wynosi 20 m, kąt jego
nachylenia względem płaskiego terenu wokół góry wynosi 30 stopni. Współczynnik tarcia na całej
drodze sanek f = 0.01. Jaką odległość przebędą sanki na poziomym odcinku po zjechania do zbocza?
Grupa 2
Zadanie 1. Stwierdzono, że dwa ciała o jednakowych masach i jednakowych wartościach prędkości
początkowej poruszają się po ich całkowicie niesprężystym zderzeniu z prędkością o wartości równej
połowie wartości ich prędkości przed zderzeniem. Wyznacz kąt między wektorami prędkości tych ciał
przed zderzeniem.
Zadanie 2. Dwie kule tytanowe zbliżają się do siebie czołowo z jednakowymi prędkościami i zderzają
sprężycie. Jedna z kul, której masa wynosi 300 g jest po zderzeniu nieruchoma. Wyznacz masę drugiej
kuli. Wyznacz prędkość środka masy tych kul, jeśli ich prędkości początkowe są takiej samej wartości i
wynoszą 2 m/s.
Zadanie 3. Elektron doznaje zderzenia sprężystego w jednym wymiarze z nieruchomym początkowo
atomem wodoru. Jaki procent początkowej energii kinetycznej elektronu zostaje zamieniony na
energię kinetyczną atomu wodoru (masa atomu wodoru jest 1840 razy większa od masy elektronu)?
Zadanie 4. Dwie kule A i B, których masy różnią się od siebie, ale żadnej z nich nie znamy, zderzają się
ze sobą. Przed zderzeniem kula A jest nieruchoma a kula B ma prędkość o wartości v. Po zderzeniu
kula B porusza się z prędkością o wartości v/2 w kierunku prostopadłym do kierunku jej ruchu przed
zderzeniem. W jakim kierunku porusza się po zderzeniu kula A? Wykaż, że na podstawie tych danych
nie można wyznaczyć prędkości kuli A po zderzeniu.
Zadanie 5. Pudełko umieszczono na wadze wyskalowanej w jednostkach masy, którą wytarowano
tak, aby wskazywała zero, gdy pudełko jest puste. Następnie do pudełka wrzucano kulki kamienne z
wysokości h = 7.6 m nad dnem pudełka, z częstością R równą 100 kulek na sekundę. Każda z kulek
miała masę m = 4.5 g. Wyznacz wskazanie wagi po czasie t = 10 s od początku wsypywania kulek,
zakładając, że zderzenia kulek z pudełkiem były całkowicie niesprężyste.
Zadanie 6. Wagon towarowy o masie 3.18·104 kg zderza się ze znajdującym się początkowo w
spoczynku wagonem sypialnym. Po zderzeniu poruszają się one razem, a 27% początkowej energii
kinetycznej zamienia się w energię termiczną, akustyczną, ruchu drgającego itp. Wyznacz masę
wagonu sypialnego.
Grupa 3
Zadanie 1. Na końcach nieważkiej nici, przerzuconej przez blok o promieniu R = 10 cm i momencie
bezwładności względem środka masy I0 = 0.005 kg·m2, zawieszono ciężarki o masach m1 = 2 kg i
m2 = 3 kg. Lżejszy z nich znajduje się o d = 2 m niżej od cięższego. Po jakim czasie znajdą się one na tej
samej wysokości, jeśli puścimy je swobodnie? Przyjmij przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s2. Wszelkie
opory ruchu pominąć, nić nie ślizga się po bloku. Zakładając, że blok ma kształt jednorodnego walca
oblicz jego masę.
Zadanie 2. Z jaką siłą należy przycisnąć klocek hamulcowy do powierzchni koła rozpędowego o
momencie bezwładności I0 i promieniu r, aby zatrzymać je po upływie czasu t, jeżeli wiruje ono z
prędkością kątową 0? Współczynnik tarcia wynosi f.
Zadanie 3. Na jednorodnym krążku o masie M i promieniu R nawinięta jest nierozciągliwa linka, której
jeden z końców umocowany jest u sufitu. Oblicz przyspieszenie kątowe i liniowe środka ciężkości
krążka oraz naciąg linki, jeżeli w pewnej chwili krążek zaczął spadać swobodnie
Zadanie 4. Na poziomym stole leży szpulka nici. Z jakim przyspieszeniem a będzie się poruszać oś
szpulki, jeśli ciągnąć ją siłą F? Pod jakim kątem  należy ciągnąć nić, by szpulka poruszała się w
prawo? Szpulka toczy się bez poślizgu. Moment bezwładności szpulki o masie m względem jej środka
wynosi I0. Wskazówka: Należy napisać równania ruchów: postępowego środka masy oraz
obrotowego szpulki i stąd wyprowadzić wzór na przyspieszenie a = F•(cos - r/R)/(m + I0/R2).
Zadanie 5. Dwie masy: M i m są połączone prętem o długości L i znikomo małej masie. Pokazać, że
moment bezwładności względem osi prostopadłej do pręta jest najmniejszy dla osi przechodzącej
przez środek masy układu.
Zadanie 6. Dziewczynka o masie m1 stoi na brzegu karuzeli o promieniu R i momencie bezwładności
I0, która może obracać się bez tarcia. Karuzela się nie obraca. W pewnej chwili dziewczynka rzuca
poziomo z prędkością v kamień o masie m2 pod kątem  względem promienia karuzeli. Ile wynosi po
rzuceniu kamienia prędkość kątowa karuzeli z dziewczynką?