Postawowe wymagania egzaminacyjne
Transkrypt
Postawowe wymagania egzaminacyjne
Wykłady z Mechaniki Teoretycznej Wymagania egzaminacyjne - rok akademicki 2007/2008 1. Podstawowe wymagania matematyczne: znajomość podstawowych pojęć matematycznych z analizy matematycznej, geometrii i algebry liniowej: (a) zupełne i cząstkowe pochodne funkcji wielu zmiennych; (b) różniczki funkcji wielu zmiennych; (c) podstawy teorii wektorów; (d) współrzędne kartezjańskie, biegunowe, sferyczne; (e) całki krzywoliniowe; 2. Podstawowe wymagania z fizyki teoretycznej: (a) wyprowadzenie Lagranżjanu prostych układów mechanicznych; (b) wyprowadzenie równań Lagrange’a; Rozwiązywanie równań Lagrange’a w następujących prostych przypadkach: oscylator harmoniczny, cząstka swobodna, cząstka w polu stałej siły ciężkości, wahadło dla małych wychyleń, maszyna Atwooda. Pytania ogólne 1. Przedyskutować następujące rodzaje sił: • siły centralne; • siły zachowawcze; • siły reakcji; • siły wewnętrzne i zewnętrzne; • tarcie. 2. Proszę podać definicję iloczynu wektorowego w = u × v. (Jak są zdefiniowane długość, kierunek oraz zwrot w?). Wyznaczyć składowe momentu pędu cząstki r × p. 3. Przedyskutować zasadę d’Alemberta. Jakie są zalety podejścia d’Alemberta w porównaniu do podejścia Newtona? 4. Przedyskutować rodzaje więzów, które ograniczają ruchy układów mechanicznych, podając przykłady. 5. Przedyskutować jaką rolę odgrywają zasady zachowania w problemie dwóch ciał. 6. (Dla Fizyki Komputerowej) Przedyskutować skrócenie długości w szczególnej teorii względności. 7. (Dla Fizyki Komputerowej) Pokazać, że interwał ds jest niezmienniczym we wszystkich układach inercjalnych. Zbiór zadań 1. Maszyna Atwooda: wyznaczenie Lagranżjanu i równania ruchu, rozwiązanie równania ruchu. 2. Masywna cząstka poruszająca się po okręgu: podać postać warunku dla więzów, wyprowadzić Lagranżjan i równanie ruchu. 3. Oscylator harmoniczny w jednym, dwóch i trzech wymiarach: wyprowadzić Lagranżjan i równanie ruchu. Rozwiązania równania ruchu. 4. Cząstka swobodna w trzech wymiarach: wyprowadzić Lagranżjan i równanie ruchu. Rozwiązania równania ruchu. 5. Punkt materialny w polu siły ciężkości: wyprowadzić Lagranżjan i równanie ruchu. Rozwiązania równania ruchu. 6. Wahadło: podać postać warunku dla więzów, wyprowadzić Lagranżjan i równanie ruchu. Rozwiązanie równania ruchu w przypadku małych kątów oscylacji. 7. Ruch na płaszczyźnie opisany współrzędnymi biegunowymi: Wyprowadzenie Lagranżjanu cząstki w potencjale centralnym V (r), p 2 2 r = x +y ; 8. Siły centralne: Policzyć energię potencjalną w przypadku ogólnej ~ = ϕ(r) ~r siły centralnej F r