Lista III. Estymacja przedziałowa (przedziały ufności).

Lista III. Estymacja przedziałowa (przedziały ufności).
Zadanie 1.
Używając radaru dokonano 8 pomiarów prędkości. Otrzymano następujące wyniki: 101, 95,
107, 103, 91, 108, 98, 110. Wiadomo, że radar nie wykazuje błędu systematycznego, a
rozkład błędów pomiarów jest normalny o wariancji 70. Metodą przedziałową oszacować
wartość oczekiwaną mierzonej prędkości. Przyjąć poziom ufności 95%. Przypuśćmy, że
wykonano 5 dodatkowych pomiarów i otrzymano wyniki: 101, 96, 100, 95, 108. Korzystając
ze wszystkich pomiarów oszacować jeszcze raz wartość oczekiwaną i porównać otrzymane
przedziały ufności.
Zadanie 2.
Na podstawie 100 prób oszacowano średni czas pracy, potrzebny na wyprodukowanie
przedmiotu oraz dyspersję wyników pomiarów i otrzymano X =5.5 sekundy oraz S=1.7
sekundy. Zakładając, że czas wyprodukowania przedmiotu ma rozkład normalny, wyznaczyć
przedziały ufności dla jego wartości oczekiwanej na poziomach ufności 0.80 i 0.90
odpowiednio.
Zadanie 3.
Obserwując liczbę kilometrów, jaką w ciągu roku przebywają samochody osobowe,
2
otrzymano dla próby losowej 100 samochodów następujące wyniki x  15000 km oraz S 
2
2475 km . Zbudować przedziały ufności dla średniego przebiegu samochodu na poziomie
ufności 80% oraz 99%.
Zadanie 4.
W ciągu stu dni obserwowano codziennie liczbę awarii szerokopasmowej sieci komputerowej
w pewnym rejonie miasta i otrzymano wyniki:
Liczba awarii
0
1
2
3
4
5
Liczba dni
13
30
25
15
10
7
Metodą przedziałową oszacować przeciętną dzienną liczbę awarii oraz odchylenie
standardowe dziennej liczby awarii.
Zadanie 5.
Wylosowano 300 mieszkań na pewnym osiedlu we Wrocławiu.. W 122 przypadkach
mieszkania były wyposażone w szybki internet. Metodą przedziałową oszacować odsetek
mieszkań wyposażonych w ten rodzaj dostępu do sieci..
Zadanie 6.
Wykonuje się pomiary głębokości morza w pewnym miejscu. Ilu niezależnych pomiarów
należy dokonać, aby przyjmując poziom ufności 0.99 wyznaczyć głębokość z błędem nie
większym niż 5 m, jeśli rozkład błędów pomiarów jest normalny o wariancji  2 =180.
Zadanie 7.
Zmierzono czasy wyładowania ośmiu losowo wybranych baterii z całej partii baterii.
Otrzymano dane (w minutach): 212, 215, 205, 214, 216, 208, 210, 215. Zakładając, że czas
wyładowania baterii ma rozkład normalny, zbadać czy liczba 8 dokonanych pomiarów jest
wystarczająca do wyznaczenia 95% przedziału ufności dla nieznanej wartości przeciętnej
czasu wyładowania baterii o długości nie większej niż 4. W przypadku gdy próba okaże się
niewystarczająca, obliczyć ile należy jeszcze dokonać pomiarów.
Zadanie 8.
Przebadano próbkę o liczebności n=1000, a wyniki zgrupowane w 10 klas, zawarto w
poniższej tabeli w kolumnach pierwszej i drugiej. Wyniki przedstawiają miesięczne wydatki
badanych osób na usługi telekomunikacyjne.
Granice klas
Liczebności
40 – 45
25
45 – 50
65
50 – 55
88
55 – 60
131
60 – 65
163
65 – 70
208
70 – 75
149
75 – 80
98
80 – 85
54
85 – 90
19
Metodą przedziałową oszacować wartość
standardowe.
oczekiwaną wydatków oraz
odchylenie