1. Dla podanych diagramów wyznaczyć: a∩b, a∪b, a∩Succ(b), a

1. Dla podanych diagramów wyznaczyć:
a∩b,
a∪b,
a∩Succ(b),
a∪Succ(b),
Succ(a)∩Succ(b),
[
Succ(a)∪Succ(b),
[
a∩b,
[
a∩ b,
...
[diagramy zaprojektować samemu]
2. Wskazać, do którego spośród zdefiniowanych typów zalicza sie relacja dana diagramem:
b
b
b)
a)
c)
c
a
a
a
b
d
c
b
d
a
c
c
d)
a
b
e)
f)
b
a
c
Skonstruować macierz tej relacji. Wypisać jej elementy.
3. Wskazać, do którego spośród zdefiniowanych typów zalicza sie relacja dana macierzą:
(a)
(b)
(c)
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(d)
(e)
(f )
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
Narysować diagram tej relacji. Wypisać jej elementy.
4. Znaleźć macierz tranzytywnego domknięcia relacji (a)-(c) i (f ) z zadania 2. oraz wszystkich relacji z zadania 3.
0
5. Znaleźć elementy minimalne, maksymalne, największe i najmniejsze wskazanego porządku:
f
e
j
d
a)
i
b)
c
g
f
d
b
h
e
c
b
a
a
g
c)
e
f
d)
c
f
d
e
d
b
c
b
a
a
6. [Gulgowski, z. 20.4] ponadto wyznaczyć domknięcia tranzytywne obu relacji oraz relacje S ∩ S −1 i S ∪ S −1 .
7. [Gulgowski, z. 20.1-20.4].
8. Znaleźć macierz relacji ρ ⊆ A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 16} daje wzorem a ρ b ↔ 3|(b − a), a, b ∈ A.
Znaleźć klasy abstrakcji tej relacji. Dla wybranych reprezentantów tych klas sprawdzić, czy działania dodawania i mnożenia przenoszą się na klasy.
9. Jak wyżej tylko A = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 10, 12, 15, 16} oraz a ρ b ↔ 5|(b − a), a, b ∈ A.
10. Znaleźć obrazy oraz przeciwobrazy zbioru A podanych relacji ρ ⊆ X × X.
2a,
5a,
A = {a, c}
A = {b, c, e}
2b,
5b,
A = {a, b, c}
A = {c, g, f }
2e,
5c,
A = {a}
A = {c, d, f }
2f,
5d,
A = {b, c}
A = {c, d, f }
11. W relacjach z zadań 2., 3. i 5. wskazać po kilka maksymalnych podzbiorów, które są funkcjami. Wskazać
także kilka maksymalnych podzbiorów rozważanych relacji, których odwrotność jest funkcją.
12. Dla dowolnych par różnych relacji ρ i σ z zadań 2., 3. i 5.(a,c,d), wyznaczyć:
ρ ∪ σ −1 ,
ρ−1 ∩ σ,
ρ ∩ σ −1 ,
ρ−1 ◦ σ,
ρ ◦ σ −1 ,
ρ−1 ∪ σ −1 ,
1
σ ◦ ρ−1 ,
ρ−1 ∩ σ −1 ,
ρ−1 ∪ σ,
ρ−1 ◦ σ −1