Wzorzec wykonania pracy zaliczeniowej w Wariancie 1: Definicje

Wzorzec wykonania pracy zaliczeniowej w Wariancie 1:
Definicje słów kluczowych z rozdziału II skryptu z logiki
Tym, co wprowadza porzadek
˛
w myślenie i skutecznie pomaga rozwiazywać
˛
problemy jest wiazanie
˛
poj˛eć w szeregi definicyjne. Można je nazwać obrazowo drabinami definicyjnymi, bo prowadza˛
w sfery poj˛eć wysoce abstrakcyjnych, za pomoca˛ których rozwiazuje
˛
si˛e problemy b˛edace
˛ nie do
rozwiazania
˛
na niższych szczeblach abstrakcji.
Na samym dole drabiny sa˛ poj˛ecia niedefiniowane czyli pierwotne, które powinny być tyle zrozumiałe żeby można bezpiecznie ich użyć do definiowania pozostałych poj˛eć. Poj˛ecia w danej teorii
pierwotnych to jakby grunt, na którym drabina jest wsparta. Nasuwa si˛e dla nich określenie — szczebel zerowy. Na pierwszym szczeblu sa˛ poj˛ecia zdefiniowane za pomoca˛ pierwotnych, na drugim —
zdefiniowane za pomoca˛ tych z pierwszego. I tak dalej. Obraz drabiny tworzonej liniowo jest pierwszym przybliżeniem. Dokładniejszym by była drabina majaca
˛ różne rozgał˛ezienia i powiazania:
˛
np.
od poj˛eć A i B wychodzi si˛e do zdefiniowania C, ale także do zdefiniowania D (inne rozgał˛ezienie).
W poniższej analizie szeregu poj˛eciowego kolejność szczebli jest opisana w ten sposób, że szczebel bezpośrednio poprzedzajacy
˛ nazywa si˛e podstawa˛ wzgl˛edem tego, który ma si˛e aktualnie na uwadze. Przypisawszy kolejnym szczeblom numery, miejsce poj˛ecia w szeregu definicyjnym wskazujemy
przez podanie numeru szczebla b˛edacego
˛
podstawa.˛
Poniższa analiza dotyczy trzech pierwszych ust˛epów rozdziału II, które zostały opracowane przez
autora w sposób tak bardzo ułatwiajacy
˛ wykonanie zadania, że nie pozostaje nic do zrobienia poza
wypisaniem definicji w kolejności ich wyst˛epowania w tekście. Jednym z ułatwień jest to, że zwrot
definoiujacy
˛ wydzielono kursywa.˛ Dalsze partie rozdziału nie zawieraja˛ takich ułatwień, pozostawiajac
˛ wi˛ecej pola do samodzielnej interpretacji.
1. prawda (TH) – pierwotny.
2. fałsz (TH) – pierwotny.
3. wartość logiczna (TH) – podstawa: 1, 2
Wyrażenie ma wartość logiczna˛ wtedy, gdy wyrażenie to jest prawdziwe lub fałszywe.
4. klasyczny [rachunek zdań] (TH) – podstawa: 3
Rachunek zdań jest klasyczny wtedy i tylko wtedy, gdy prawda i fałsz sa˛ w nim jedynymi wartościami
logicznymi.
5. relacja jednoznaczna (1.1)
F jest relacja˛ jednoznaczna˛ wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych przedmiotów (z rozważanych
zbiorów) x y, z spełniony jest nast˛epujacy
˛ warunek.
jeśli xF y i xF z, to y = z.
6. funkcja = relacja jednoznaczna (=5) (1.1)
7. argument funkcji (1.1) - podstawa: 6
Argument funkcji (argument operacji) jest to obiekt (lub wi˛ecej obiektów w przypadku funkcji wieloargumentowej), na którym (których) wykonywana jest operacja.
8. wartość funkcji (1.1) - podstawa: 3, 6, 7, 8
Wartość funkcji (wartość operacji) jest to przedmiot powstajacy
˛ w wyniku dokonania operacji na jej
argumencie (argumentach).
9. [funkcja] prawdziwościowa (1.2) - podstawa: 3, 7, 8
Funkcja jest prawdziwościowa wtedy i tylko wtedy, gdy zarówno wartości jej argumentów jak i
wartości funkcji należa˛ do zbioru wartości logicznych.
10. Funktor prawdziwościowy (1.2) - podstawa: 9
Symbol jest funktorem prawdziwościowym wtedy i tylko wtedy, gdy jest symbolem funkcji prawdziwościowej.