POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza KARTA

POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza
WYDZIAŁ
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
KIERUNEK
Matematyka
SPECJALNOŚĆ
Zastosowania w ekonomii
FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW
studia stacjonarne, pierwszego stopnia
KARTA PRZEDMIOTU
NAZWA PRZEDMIOTU
Wstęp do logiki i teorii mnogości
Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot:
dr hab. Jarosław Górnicki, prof. PRz
Kontakt dla studentów: tel. 8651488
e-mail: [email protected]
Nauczyciel/e prowadzący: dr hab. Jarosław Górnicki, prof. PRz, dr Krzysztof Piejko
Katedra/Zakład/Studium Matematyki
Semestr
całkowita
liczba
godzin
W
C
1
60
30
30
L
P (S)
ECTS
7
PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI
wymagana jest znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej
TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ
Wykład:
1.
Zdania i funktory.
2.
Tautologie rachunku zdań.
3.
Pojęcia pierwotne i formuły teorii zbiorów.
4.
Kwantyfikatory i ich zastosowanie.
5.
Aksjomaty teorii zbiorów.
6.
Algebra zbiorów.
7.
Relacje dwuczłonowe. Relacje równowaŜności.
8.
Funkcje. Działania uogólnione.
9.
Obrazy i przeciwobrazy funkcji.
10.
Liczby naturalne. Zasada indukcji.
11.
Równoliczność. Twierdzenie Cantora – Bernsteina.
12.
Przeliczalność. Twierdzenie Cantora. Hipoteza continuum.
13.
Porządek częściowy. Porządek liniowy.
14.
Dobry porządek. Twierdzenie Zermeli.
15.
Lemat Kuratowskiego – Zorna.
Ćwiczenia:
LICZBA
GODZIN
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Rachunek zdań.
Tautologie. Dowód nie wprost.
Funkcje zdaniowe, kwantyfikatory.
Algebra zbiorów.
Relacje.
Relacje równowaŜności.
Funkcje.
Obrazy i przeciwobrazy funkcji.
Zasada indukcji.
Działania nieskończone.
Przeliczalność.
Nieprzeliczalność.
Porządek częściowy.
Porządek liniowy.
Dobry porządek.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
2 godz.
DyŜury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki
EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA
Student swobodnie operuje standardowymi oznaczeniami logicznymi i logicznym rozumowaniem. Ze
zrozumieniem posługuje się pojęciami: funkcja, relacja, przeliczalność, nieprzeliczalność, porządek. Rozumie
znaczenie aksjomatów i dowodów w matematyce. Zna podstawowe fakty prezentowanych teorii.
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ)
Warunkiem zaliczenie ćwiczeń jest otrzymanie większości pozytywnych ocen z przeprowadzonych pisemnych
kolokwiów.
Warunkiem otrzymania pozytywnej oceny na egzaminie jest uzyskanie zaliczenia ćwiczeń i pozytywna ocena z
egzaminu pisemnego.
WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ
J. Górnicki, Elementy teorii mnogości, Oficyna Wydawnicza PRz, Rzeszów, 2006.
W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości, Wyd.
Naukowe PWN, Warszawa 2005.
W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa
2004.
WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ
J. Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT, Warszawa 2007.
A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, WN PWN, Warszawa 2007.
W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2005.
Podpis nauczyciela odpowiedzialnego
za przedmiot
Podpis
kierownika
(zakładu/studium)
katedry
Data i podpis dziekana właściwego
wydziału