Matematyka dyskretna, dr hab. Jolanta Latosińska

Sylabus
WYDZIAŁ FIZYKI
Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
Instytut/Zakład
Stopień/tytuł naukowy
Imię
Nazwisko
dr hab.
Jolanta
Latosińska
Kierunek studiów
Specjalność
Fizyka
Informatyka Stosowana
Nazwa przedmiotu
Rodzaj zajęć
Matematyka Dyskretna
Wykład
Liczba godzin:
Rok studiów/tryb
30
Rok akademicki/Semestr
I dzienny
2011/2012/letni
Punkty ECTS
Zwięzły opis treści przedmiotu
Zakres materiału:
Elementy wybranych działów matematyki:
1) Logika klasyczna (obligatoryjnie) i współczesna - wielowartościowa (opcjonalnie)
2) Teoria mnogości i teoria mocy
3) Teoria relacji
4) Teoria grafów i algorytmy grafowe
5) Kombinatoryka i metody zaawansowanego zliczania
6) Rekurencje i metody ich rozwiązywania
Cel wykładu:
Celem wykładu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami, obiektami, strukturami
i metodami matematyki dyskretnej. Student powinien opanować umiejętności definiowania i
badania własności różnych struktur dyskretnych określonych typów, rozpoznawania i
klasyfikowania prostych obiektów i struktur dyskretnych, poprawnego konstruowania,
przedstawiania oraz analizowania struktur dyskretnych określonych typów przy użyciu
standardowej notacji, dobierania optymalnego algorytmu do rozwiązania zagadnienia, znać
podstawowe zastosowania struktur dyskretnych (w odniesieniu do konkretnych klas
zagadnień).
Warunki zaliczenia: zaliczenie ćwiczeń oraz zaliczenie testu obejmującego omawiane
podczas wykładu zagadnienia (sprawdzającego poziom rozumienia materiału i stopień
opanowania ww. umiejętności). Warunkiem zdania egzaminu jest udzielenie poprawnych
odpowiedzi na co najmniej 51% pytań testu.
Szczegółowa tematyka zajęć
I.
ELEMENTY LOGIKI KLASYCZNEJ…………………………….........(10%)
(Pojęcia pierwotne KRZ, język KRZ, formuły, tautologie, aksjomaty, metody
dowodzenia twierdzeń (w tym metody automatycznego dowodzenia), układy
aksjomatów, niesprzeczność aksjomatów, wnioskowanie, rodzaje wnioskowań,
reguły wnioskowania, algebra Boole’a, KRZ jako teoria, rachunek predykatów jako
uogólnienie KRZ)
II.
ELEMENTY TEORII MNOGOŚCI………………………………..….....(10%)
(pojęcia pierwotne teorii mnogości, podstawowe działania na zbiorach
aksjomaty ZF, twierdzenia TM, metody dowodzenia w TM, algebra Boole’a
w TM)
III.
ELEMENTY TEORII RELACJI……………............................................(10%)
(rodzaje relacji, reprezentacje relacji, własności relacji, metody badania
własności, algebra relacji, relacja a funkcja, relacje wieloargumentowe).
IV.
ELEMENTY TEORII MOCY……………………………….…..………..(10%)
(równoliczność zbiorów, moc zbioru, liczby kardynalne, hipoteza Cantora,
działania na liczbach kardynalnych, rozumowanie przekątniowe, twierdzenie
Cantora, postulat Cantora)
V.
ELEMENTY KOMBINATORYKI I ZAAWANSOWANE METODY
ZLICZANIA ...................................................................................................(25%)
(metody zliczania zbiorów, podzbiorów, funkcji, relacji, zliczanie a
prawdopodobieństwo, paradoksy Bertranda i Monty Halla, rekurencje i metody
ich rozwiązywania, algorytmy rekurencyjne i ich złożoność obliczeniowa).
VI.
ELEMENTY TEORII GRAFÓW…………...............................................(25%)
(grafy – definicje, podział wg. klas, drogi, cykle, pętle w grafach, drogi i cykle
Eulera, algorytm Fleury, drogi i cykle Hamiltona, algorytmy grafowe, podgrafy,
drzewa, minimalne drzewa rozpinające, algorytmy Prima, Kruskala, rozproszony,
Dijkstry, Bellmana-Forda, Floyda, kolorowanie grafów, reprezentacje grafów i
operacje na grafach, zastosowania grafów - zagadnienie chińskiego listonosza i
problem komiwojażera, kolorowanie map).
VII.
ELEMENTY LOGIKI ROZMYTEJ………………………......................(10%)
(Zbiory rozmyte, funkcje przynależności, działania na zbiorach i liczbach
rozmytych, relacje rozmyte, reguły rozmyte, wnioskowanie przybliżone, systemy
rozmyte i ich zastosowania, przykłady zastosowań logiki rozmytej).
Sposób oceniania (wymagania)
Udział w ocenie
końcowej
ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność)
-
śródsemestralne kolokwia pisemne/ustne
-
końcowe zaliczenie pisemne/ustne
-
egzamin pisemny
50%
egzamin ustny
50%
kontrola obecności
-
praca końcowa semestralna/roczna
-
inne:
-
Literatura podstawowa
1)
2)
3)
4)
5)
H.Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN 2007.
M.Libura, J.Sikorski, Wykłady z matematyki dyskretnej cz. I i II, WSISiZ, 2005.
K.A.Ross, Ch.R.B.Wright, Matematyka dyskretna, PWN, 1996.
W.Krysicki, J.Bartos, Rachunek prawdopodobieństwa cz.1, PWN, 2002.
R.J.Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, 1998.
Literatura rozszerzona
1) W.Guzicki, P.Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii
mnogości, PWN, 2005.
2) J.Koronacki, J.Mielniczuk, Statystyka dla studentów kierunków technicznych, R.II,
WNT 2001.
3) Z.Palka, A.Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, WNT, 2007.