Analiza matematyczna - Politechnika Opolska

Politechnika Opolska
Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki
Karta Opisu Przedmiotu
Kierunek studiów
Profil kształcenia
Poziom studiów
Specjalność
Forma studiów
Semestr studiów
AUTOMATYKA I ROBOTYKA
Ogólnoakademicki
Studia pierwszego stopnia
Nazwa przedmiotu
ANALIZA MATEMATYCZNA I
Studia niestacjonarne
II
Nauki podst. (T/N)
T
Subject Title
Mathematical analysis I
ECTS (pkt.)
Tryb zaliczenia przedmiotu
Kod przedmiotu
A1
5
Egzamin
Nazwy
przedmiotów
1. Posiada wiedzę z matematyki w zakresie szkoły średniej o profilu
podstawowym.
Wiedza
Wymagania
2. Posiada wiedzę z podstaw fizyki i informatyki.
wstępne w
1. Potrafi uzyskiwać wiedzę z literatury przedmiotowej i innych źródeł.
zakresie
przedmiotu Umiejętności
2. Potrafi korzystać z podstawowych programów komputerowych oraz z
internetu.
1. Ma świadomość odpowiedzialności za pracę własną.
Kompetencje
społeczne
2. Jest komunikatywny i potrafi współpracować w grupie.
Program przedmiotu
Forma zajęć
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
Liczba godzin zajęć w
semestrze
25
20
Prowadzący zajęcia
(tytuł/stopień naukowy, imię i nazwisko)
dr Anna Chwastyk
dr Małgorzata Letachowicz
Treści kształcenia
Wykład
Lp.
1.
Sposób realizacji
Tematyka zajęć
Funkcje jednej zmiennej - podstawowe własności. Przegląd funkcji elementarnych.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Ciągi liczbowe nieskończone, granica ciągu. Granica funkcji, ciągłość funkcji.
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: pochodna funkcji, pochodne
Różniczka funkcji. Reguła de L'Hospitala. Wzór Taylora.
Badanie przebiegu zmienności funkcji i sporządzanie jej wykresu.
Zastosowanie pochodnej funkcji do rozwiązywania zagadnień z fizyki i techniki.
Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona: definicja, własności, całki podstawowe.
Metody całkowania. Całkowanie funkcji wymiernych i niewymiernych.
Całka oznaczona: definicja, własności, interpretacja geometryczna i fizyczna.
Zastosowanie całki oznaczonej do rozwiazywania zagadnień geometrii, fizyki i
10.
Szeregi liczbowe i szeregi funkcyjne.
Liczba godzin zajęć w semestrze
Sposoby sprawdzenia zamierzonych Egzamin pisemny
efektów kształcenia
Ćwiczenia
Sposób realizacji
Lp.
1.
Tematyka zajęć
Podstawowe zagadnienia. Funkcje elementarne: własności i wykresy.
Liczba godzin
2
2
3
2
2
2
3
3
3
3
25
Liczba godzin
2
2.
Metody obliczania granic ciągów. Obliczanie granic funkcji. Badanie ciągłości
funkcji.
2
3.
Obliczanie pochodnej funkcji jednej zmiennej oraz pochodnych wyższych rzędów.
2
4.
5.
Różniczka funkcji i jej zastosowania. Własności funkcji różniczkowalnych.
2
Zastosowania wzoru Taylora. Wyznaczanie granic funkcji przy pomocy reguły de
2
L'Hospitala.
6.
Badanie przebiegu zmienności funkcji i sporządzanie jej wykresu.
2
7.
Zastosowanie rachunku różniczkowego do zagadnień z optymalizacji.
2
8.
Metody całkowania funkcji jednej zmiennej: bezpośrednie, przez części i przez
2
podstawienia.
9.
Obliczanie całek wymiernych, niewymiernych i trygonometrycznych.
2
10.
Obliczanie całek oznaczonych i ich zastosowania.
2
Liczba godzin zajęć w semestrze
20
Sposoby sprawdzenia zamierzonych Sprawdziany pisemne, wypowiedzi ustne.
efektów kształcenia
1. Zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji
jednej zmiennej. (W)
Wiedza
2. Rozumie znaczenie matematyki i jej zastosowań. (W)
3. Rozumie budowę teorii matematycznych. (W)
Efekty kształcenia dla
przedmiotu - po
zakończonym cyklu
kształcenia
Umiejętności
Kompetencje
społeczne
1. Potrafi uzyskiwać i analizować posiadane informacje oraz
wyciągać odpowiednie wnioski. (Ć)
2. Potrafi zastosować twierdzenia rachunku różniczkowego i
całkowego do zagadnień z fizyki i techniki. (Ć)
3. Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne
rozumowanie, formułować definicje, twierdzenia i funkcje.
(W,Ć)
4. Potrafi stosować opis matematyczny do procesów
dynamicznych, ciągłych i dyskretnych. (W)
1. Zna ograniczenia własnej wiedzy i potrzebę dalszego
kształcenia się. (Ć)
2. Potrafi myśleć w sposób kreatywny. (Ć)
Metody dydaktyczne:
Wykład w formie prezentacji multimedialnej. Ćwiczenia - rozwiązywanie wraz ze studentami zadań przy
tablicy, dyskusja nad omawianymi zagadnieniami. Materiały dydaktyczne na stronie internetowej. Zadania
do samodzielnego opracowania. Zachęcanie studentów do korzystania z programów typu CAS.
Forma i warunki zaliczenia przedmiotu:
Egzamin - praca pisemna. Ćwiczenia - ocena na podstawie ilości punktów ze sprawdzianów oraz
aktywności na zajęciach.
Literatura podstawowa:
[1] Grzymkowki R.: Matematyka dla studentów wyższych uczelni techn., Wyd. J. Skolim., Gliwice 2000.
[2] Grzymkowki R.: Matematyka, zadania i odpowiedzi, Wyd. J. Skolim., Gliwice 2000.
[3] Flisowski A.,Grzymkowki R.: Matematyka - przewodnik po wykładach, Wyd. J. Skolim., Gliwice 2000.
[4] Gewert M., Skoczylas J.: Analiza mat. 1, Definicje, twierdzenia i wzory, OW GiS, Wrocław 2008.
[5] Gewert M., Skoczylas J.: Analiza mat. 1, Przykłady i zadania, OW GiS, Wrocław 2008.
[6] Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach, tom I, PWN, Warszawa 2001.
[7] Leitner R.: Zarys matemematyki wyższej dla studentów, WNT, Warszawa 1995.
Literatura uzupełniająca:
[1] Żakowski W., Decewicz G.: Matematyka, cześć I, WNT, Warszawa 1991.
[2] McQuarrie D.A.: Matematyka dla Przyrodników i Inżynierów, Tom 1, PWN, Warszawa 2005.
______________
* niewłaściwe przekreślić
…………………………………………………..
……………………………………………………….
(kierownik jednostki organizacyjnej/bezpośredni przełożony:
(Dziekan Wydziału
pieczęć/podpis
pieczęć/podpis)