LEKCJA 15 – Zbiory – Grupa LM8 ZBIÓR Zbiór jest pojęciem

e-learning
matematyka
Opracował: Rafał Piasecki
Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski
LEKCJA 15 – Zbiory – Grupa LM8
ZBIÓR
Zbiór jest pojęciem pierwotnym, więc nie definiujemy go. Czasami zamiast mówić
"zbiór" będziemy używać pojęcia "mnogość". Element zbioru jest także pojęciem
pierwotnym. Zbiory oznaczamy dużymi literami alfabetu, elementy zbioru - małymi
literami.
Używamy też następujących symboli:
- należy do
- nie należy do
Zapis: b B czytamy: "element b należy do zbioru B" lub "b jest elementem zbioru B".
Zapis: b B czytamy: "element b nie należy do zbioru B" lub "b nie jest elementem
zbioru B".
Zbiorem skończonym nazywamy zbiór, który zawiera wszystkie elementy b1, b2, ..., bn
i oznaczamy ujmując elementy zbioru skończonego w nawias klamrowy:
B={b1, b2, ..., bn}
Zbiór pusty jest to taki zbiór, do którego nie należy żaden element. Zbiór pusty
oznaczamy symbolem Ø
Zbiór, który nie jest skończony ani pusty nazywamy zbiorem nieskończonym.
Zbiór liczb naturalnych jest przykładem zbioru nieskończonego.
Zbiór wszystkich ułamków zwykłych jest przykładem zbioru nieskończonego.
B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} jest zbiorem skończonym, dziesięcioelementowym, jego
elementami są liczby naturalne mniejsze od 11.
ZBORY RÓWNOLICZNE
Jeżeli dwa zbiorymają po tyle samo elementów, to mówimy, że są równoliczne. Łatwo
sprawdzić równoliczność zbiorów skończonych. Wystarczy policzyć ich elementy. Dla
przykładu zbiór A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} jest równoliczny ze zbiorem B={a, b,
c, d, e, f, g, h, i, j}, ponieważ oba zbiory mają po 10 elementów.
Materiały źródłowe: patrz Syllabus
e-learning
matematyka
Opracował: Rafał Piasecki
Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski
ZAWIERANIE SIĘ ZBIORÓW
Jeżeli każdy element zbioru A należy do zbioru B, to mówimy, że zbiór A zawiera się
w zbiorze B i oznaczamy: A B
PODZBIORY
Jeżeli A B, to zbiór A nazywamy podzbiorem zbioru B, a zbiór B nazywamy
nadzbiorem zbioru A.
Z definicji zawierania się zbioru w zbiorze wynika, że:
• zbiór pusty jest podzbiorem każdego innego zbioru: Ø A
• zbiór A jest podzbiorem samego siebie: A A
Jeżeli zbiór A nie jest podzbiorem zbioru B, to możemy użyć zapisu A B
RÓWNOŚĆ ZBIORÓW
Zbiory A i B są równe i zapisujemy A=B wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element
zbioru A jest elementem zbioru B i każdy element zbioru B jest elementem zbioru A.
Dla przykładu zbiory {3,4} oraz {4,3} są równe, gdyż zawierają dokładnie takie same
elementy, kolejność wypisywania elementów zbioru nie ma znaczenia.
Materiały źródłowe: patrz Syllabus