Zadania domowe z matematyki dyskretnej (SMU) Seria 5

Olsztyn, dn. 14.11.2016 r.
Zadania domowe z matematyki dyskretnej (SMU)
Seria 5, rekurencje liniowe jednorodne
Zad 1.
Rozwi¡za¢ rekurencje:
an = an−1 + 2an−2 , a0 = 3, a1 = 3 ,
bn = 3bn−1 − 2an−2 , b0 = 2, b1 = 3,
c) cn = 4cn−1 − 4cn−2 , c0 = 2, c1 = 3,
d) dn = 2dn−1 + 3dn−2 , d0 = 1, d1 = 3,
e) en = 2en−1 − en−2 , e0 = 3, e1 = 0,
f ) fn = 2fn−1 + 5fn−2 − 6fn−3 , f0 = 9, f1 = −18, f2 = 66,
g) gn = 2gn−1 − 2gn−2 + gn−3 , g0 = 0, g1 = 1, g2 = 2.
1.
b)
Zad 2.
Sprawdzi¢ wzór ogólny na wyznacznik Vandermonde'a
w przypadku
Zad 3.
r = 3.
λ 6= 0 funkcje λn1 , nλn1 , n2 λn1 tworz¡ baz¦ przestrzeni
3
równaniu charakterystycznym (λ − λ1 ) = 0.
Sprawdzi¢ »e dla
rozwi¡za« rekurencji o
Zad 4.
V (λ1 , . . . , λr )
Wyznaczy¢ rozwi¡zania rekurencji liniowych jednorodnych o staªych
wspóªczynnikach otrzymanych w serii 4.