PFIII - Ohw F4
Transkrypt
PFIII - Ohw F4
Podstawy Fizyki III – Drgania harmoniczne – oscylator wymuszony, fale. Zestaw Nr 4 1. Amplitudy wymuszonych drgań harmonicznych przy częstościach kołowych siły wymuszającej ω1 i ω2 są sobie równe. Znaleźć częstość, przy której amplituda wychyleń jest maksymalna. 2. Przy częstościach kołowych wymuszającej siły harmonicznej ω1 i ω2 największa prędkość cząstki jest równa połowie wartości prędkości rezonansowej. Znaleźć: a) częstość rezonansową ω, b) współczynnik tłumienia β i częstość drgań własnych cząstki ω0. 3. Pewna krzywa opisuje rezonans mechaniczny układu drgającego z logarytmicznym dekrementem tłumienia λ=1.6. Znaleźć dla tej krzywej stosunek amplitud przy częstości rezonansowej i przy bardzo małej częstości. 4. Pod wpływem zewnętrznej pionowej siły F=F0cos(ωt) ciało zawieszone na sprężynie wykonuje stacjonarne drgania wymuszone zgodne z równaniem x(t)=A·cos(ωt-α). Znaleźć pracę sił F w czasie jednego okresu. Wykazać, że praca ta jest zużywana na pokonanie sił tarcia. 5. Kulka o masie m=0.05 kg jest zawieszona na nieważkiej sprężynie o stałej sprężystości k=20 N/m. Pod wpływem zewnętrznej pionowej siły harmonicznej o częstości ω=25 rad/s kulka wykonuje drgania stacjonarne o amplitudzie A=1.3 cm. Przy tym wychylenie kulki jest przesunięte w fazie o kąt α= π/4 wobec siły zewnętrznej. Znaleźć: logarytmiczny dekrement tłumienia drgań, b) pracę siły w ciągu jednego okresu. 6. Kulka o masie m zawieszona na nieważkiej sprężynie może wykonywać pionowe drgania ze współczynnikiem tłumienia β. Częstość drgań własnych wynosi ω0. Pod wpływem zewnętrznej siły zmieniającej się zgodnie z równaniem F=F0cos(ωt), kulka wykonuje stacjonarne drgania harmoniczne. Znaleźć: a) średnia moc <P> związaną z siłą F w ciągu jednego okresu, b) częstość siły F, przy której <P> jest maksymalna. 7. Wagon kolejowy o ciężarze Q0=21582 N jest zawieszony na 4 resorach. Przy zwiększaniu obciążenia o Q1 = 9810 N resor ugina się o s=16 mm. Dla jakiej prędkości pociągu mogą wystąpić drgania rezonansowe pociągu pod wpływem uderzeń kół o złącza szyn?. Długość szyn L=12.5 m. 8. W jakim czasie dźwięk przebywa drogę L pomiędzy punktami A i B, jeśli temperatura powietrza pomiędzy tymi punktami zmienia się liniowo od T1 do T2. Prędkość dźwięku w gazie jest dana wyrażeniem v = a T , gdzie a jest stałą. 9. W ośrodku jednorodnym rozchodzi się fala płaska postaci: y(x,t)=a·exp(-bx) ·cos(ωt-kx); gdzie a,b,ω i k są stałymi. Znaleźć różnicę faz pomiędzy punktami, w których amplitudy drgań cząstek ośrodka różnią się o η=1.0%, jeśli b=4.2·10-3 cm-1, a długość fali λ=0.5 m. 10. Drgające źródło wysyła sinusoidalną falę podłużną wzdłuż przymocowanej do niego sprężyny. Częstość drgań sprężyny wynosi 25 Hz, a odległość między sąsiednimi rozrzedzeniami sprężyny wynosi 0.24 m. Napisać równanie tej fali. Przyjąć, że maksymalne podłużne przemieszczenie cząstki sprężyny wynosi 3 cm., zaś fala biegnie w ujemnym kierunku osi x. Przyjąć, że źródło leży w punkcie x=0 i a przemieszczenie w p0unkcie x=0 w chwili t=0 jest równe zero. Ile wynosi prędkość fali?. Odpowiedzi: (ω ) 1. ω REZ = 2. ω = ω1 ⋅ ω 2 ; β = (ω 2 − ω1 )/2 3 ; ω 0 = ω1 ⋅ ω 2 − 2(ω 2 − ω1 ) / 12 . 3. η = π / λ + λ / 4π . 4. W = π ⋅ a ⋅ F0 ⋅ sinα . 5. λ = 2π 6. < P >= 7. v= + ω1 2 / 2 = 5.1 ⋅ 10 2 rad/s. 2 1 (2ωω 0 β ⋅ F0 2 L π m /(ω 0 2 − ω 2 ) tg α (ω ) 2 − 1 = 1.45 ; ω2 2 0 −ω2 ) 2 g ⋅ Q1 = 240 km/h. s ⋅ Q0 8 t = 2 L / α ( T1 + T2 ) . 9 ∆ϕ = − 2π η ln1 − . bλ 100 + 4β 2ω 2 ; W = π ⋅ m ⋅ a 2 ω 2 − ω 0 2 tg α = 6 ⋅ 10 −3 J . ω = ω0 ; < PMAX > = F0 2 . 4mβ