1. Rozwiązać zagadnienie początkowe yy′′ − (y′)2 = y2y′, y(0

Wydział Elektryczny
Imię i nazwisko
Praca domowa
Nr albumu
B
Termin oddania 7.12.2015r.
1
2
3
P
1. Rozwiązać zagadnienie początkowe yy ′′ − (y ′ )2 = y 2 y ′ , y(0) = 1, y ′ (0) = 1.
2. Wyznaczyć te wartości parametru β ∈ R, dla których funkcja ϕ(t) = eβt jest rozwiązaniem równania
ty ′′ − (1 + t)y ′ + y = 0 (t > 0), a następnie rozwiązać to równanie.
3. Zbiornik o pojemności 200 m3 jest napełniony wodą zawierającą 1% zanieczyszczeń. Do zbiornika wlewa się
z prędkością 20 m3 na minutę woda zawierająca 5% zanieczyszczeń. Przez otwór spustowy ciecz ze zbiornika
wylewa się z taką samą prędkością. Po jakim czasie zanieczyszczenie wody zwiększy się dwukrotnie?