Zadania z matematyki IE, I rok, studia dzienne. Lista nr 1 1. Obliczyć

Zadania z matematyki IE, I rok, studia dzienne.
Lista nr 1
1. Obliczyć:
(2 − 3i)i − 4(−1 + 2i)2 − i; (3 − 2i)2 + 2i(1 − i)3 ; −i(2 − i)2 − 3i;
(2 + 3i)(3 − 2i) + i3 ; (−3 + 4i)(−1 − i) − (1 − 3i)2 ; (−1 + 3i)2 (1 + i)3 ;
i4 ; i5 ; i6 ; i7 ; i27 ; i256 ; i1393 .
2. Obliczyć:
−i(−2+5i)−3 (3−4i)2 −2i (1+2i)(1−i)2
1+i
; (3+2i)2 −(2−i) ; 1−i
−2(3−2i)+2 ;
i
·
2i
1+2i .
3. Rozwiązać równania:
a) (−4 + 3i)x − (2 − i)y = 2 − i,
x, y ∈ IR
b) (−1 + i)(1 + i)x + (1 − 2i)2 y = −3i,
x, y ∈ IR.
4. Rozwiązać układy równań dla x, y ∈ C:
I


 x + iy = 1
 (1 + i)x − iy
= 3+i
;
.
 ix + y = 1 + i  (2 + i)x + (2 − i)y = 2i
5. Zaznaczyć na płaszczyźnie (zaopatrzonej w prostokątny układ współrzędnych) zbiór punktów reprezentujących liczby zespolone spełniające warunki:
|z| = 3; |z + 1| ¬ 2; |z + 1 − i| = 1; |z − 1 + 2i| ¬ 2.
6. Rozwiązać równania:
|z| − z = 1 + 2i; |z| + z = 2 + i.
7. Rozwiązać równania:
(1 + i)z + 3iz̄ = 2 + i; z z̄ + 2z = 3 + i; z z̄ + 3(z − z̄) = 4 − 3i.
8. Rozwiązać równanie z 2 + iz = 2.