1. Rozwiązać zagadnienie początkowe (y′)2 − 2yy′′ = 1, y(0) = 1

Wydział Elektryczny
Imię i nazwisko
Praca domowa
Nr albumu
A
Termin oddania 7.12.2015r.
1
2
3
P
√
1. Rozwiązać zagadnienie początkowe (y ′ )2 − 2yy ′′ = 1, y(0) = 1, y ′ (0) = − 2.
2. Wyznaczyć te wartości parametru α ∈ R, dla których funkcja ϕ(t) = eαt jest rozwiązaniem równania
(1 − t)y ′′ + ty ′ − y = 0 (t < 1), a następnie rozwiązać to równanie.
3. Zbiornik o pojemności 200 m3 jest napełniony wodą zawierającą 5% zanieczyszczeń. Do zbiornika wlewa się
z prędkością 20 m3 na minutę woda zawierająca 1% zanieczyszczeń. Przez otwór spustowy ciecz ze zbiornika
wylewa się z taką samą prędkością. Po jakim czasie zanieczyszczenie wody spadnie o połowę?