1. Rozwiązać zagadnienie początkowe yy′′ − (y′)2 = y2y′, y(0
Transkrypt
1. Rozwiązać zagadnienie początkowe yy′′ − (y′)2 = y2y′, y(0
Wydział Elektryczny Imię i nazwisko Praca domowa Nr albumu D Termin oddania 7.12.2015r. 1 2 3 P 1. Rozwiązać zagadnienie początkowe yy ′′ − (y ′ )2 = y 2 y ′ , y(0) = 1, y ′ (0) = 1. 2. Wyznaczyć te wartości parametru α ∈ R, dla których funkcja ϕ(t) = eαt jest rozwiązaniem równania (1 − t)y ′′ + ty ′ − y = 0 (t < 1), a następnie rozwiązać to równanie. 3. Zbiornik o pojemności 200 m3 jest napełniony wodą zawierającą 1% zanieczyszczeń. Do zbiornika wlewa się z prędkością 20 m3 na minutę woda zawierająca 5% zanieczyszczeń. Przez otwór spustowy ciecz ze zbiornika wylewa się z taką samą prędkością. Po jakim czasie zanieczyszczenie wody zwiększy się dwukrotnie?