3. Funkcje trygonometryczne, ich wykresy i własności (tg, ctg)

3. Funkcje trygonometryczne, ich wykresy i własności (tg, ctg)
b) funkcja maleje
w każdym z przedziałów
Ekstremum
8 _2 +2k_; 32 _+2k_9, k ∈ Z
_
+2k_, k ∈ Z,
2
ymax = 1
_
xmin = − +k_, k ∈ Z,
2
ymin = −1
xmax =
Asymptoty wykresu
brak
[2k_; _+2k_], k ∈ Z
xmax = 2k_, k ∈ Z
ymax = 1
xmin = _+2k_, k ∈ Z
ymin = −1
brak
3. Funkcje trygonometryczne, ich wykresy
i własności (tg, ctg)
Funkcja
y = tg x
y = ctg x
Własności
Wykres
Dziedzina
_
x=
2
+k_, k ∈ Z
x = k_, k ∈ Z
Zbiór wartości
ZW = R
ZW = R
Parzystość, nieparzystość funkcji
nieparzysta
tg(−x) = −tg x
symetria wykresu wzgle˛dem pocza˛tku układu współrze˛dnych
parzysta
ctg (−x) = −ctg x
symetria wykresu wzgle˛dem pocza˛tku układu współrze˛dnych
Okresowość
T = _; tg (x+_) = tg x
T = _; ctg (x+_) = ctg x
233