Modelowanie - budowa i symulacja wahadła matematycznego

Modelowanie - budowa i symulacja wahadła matematycznego
Zadanie 1
Na rysunku 1 przedstawiono schemat wahadła matematycznego który jest idealizacją
wahadła fizycznego. Masa wahadła m wynosi 1 kg. Długość ramienia wahadła l wynosi 1,5
m. Początkowa prędkość kątowa ω wahadła równa jest 0 natomiast wychylenie początkowe
φ wynosi 0.5 rada.
l
O
m
Rys. 1 Model wahadła matematycznego
Wyznaczyć równanie różniczkowe opisujące ruch wahadła rozważając ruch ciała jako ruch
liniowy albo ruch po okręgu. Otrzymane równanie zaimplementować do pakietu MATLAB.
Wyznaczyć zmiany wychylenia i prędkości kątowej wahadła w czasie. Otrzymane wyniki
przedstawić w postaci graficznej.
Zadanie 2
Opracować równanie różniczkowe opisujące ruch wahadła uwzględniając opór ośrodka. Siłę
oporu opisać jako:
Fo  k  V
V jest chwilową prędkością liniową wahadła. Wartość współczynnika oporu k przyjąć na
poziomie 1.3. Pozostałe dane przyjąć z zadania 1. Otrzymane równanie zaimplementować do
pakietu MATLAB. Wyznaczyć zmiany wychylenia i prędkości kątowej wahadła w czasie.
Otrzymane wyniki przedstawić w postaci graficznej. Zastanowić sie nad sposobem
wyznaczenia przyspieszenia kątowego wahadła.