3.Funkcja liniowa

3. FUNKCJA LINIOWA
3.1. Wzór funkcji liniowej
y = ax + b , gdzie a, b - współczynniki i a, b ∈ R .
3.2. Wykres i własności funkcji liniowej
Wykresem funkcji liniowej jest prosta
Warunki
Wzór funkcji
a>0
Wykres
Dziedzina
D: x∈R
Zbiór
Miejsca zerowe Monotoniczność
wartości
funkcja rosnąca
y ∈ R jedno miejsce
zerowe
x=
y = ax + b
a<0
D: x∈R y∈R
a = 0∧b ≠ 0
jedno miejsce
zerowe
x=
y = ax + b
−b
a
funkcja malejąca
−b
a
D: x∈R
y ∈ {b} nie ma miejsca
funkcja stała
D: x∈R
y ∈ {0} nieskończenie
funkcja stała
zerowego
y=b
a = 0∧b = 0
wiele miejsc
zerowych
x∈R
y=0
3.3. Równanie liniowe z jedną niewiadomą
Równaniem liniowym z jedną niewiadomą x nazywamy równanie postaci ax + b = 0
a≠0
Warunki
Postać równania
ax + b = 0
Rozwiązania równania
jedno rozwiązanie:
x=
−b
a
Nazwa równania
równanie oznaczone
a = 0∧b ≠ 0
b=0
nie ma rozwiązania
równanie sprzeczne
a = 0∧b = 0
0=0
nieskończenie wiele
rozwiązań : x ∈ R
równanie toŜsamościowe
3.4. Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi
Układem równań liniowych z dwiema niewiadomymi jest układ
a1 x + b1 y = c1

a 2 x + b2 y = c 2
Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi moŜna rozwiązać: metodą podstawiania,
metodą przeciwnych współczynników , metodą graficzną.
Ilustracja graficzna układu równań liniowych
(x ,y)
Liczba rozwiązań
Proste przecinają się w jednym jedno rozwiązanie
punkcie (x, y ) , którego
(x ,y)
współrzędne
są rozwiązaniem układu
Nazwa układu
układ oznaczony
lub
układ równań
niezaleŜnych
nie ma rozwiązania
Proste są równoległe rozłączne,
nie mają punktów wspólnych
układ sprzeczny
lub
układ równań
sprzecznych
Proste pokrywają się , kaŜdy punkt
leŜący na tych prostych jest
rozwiązaniem układu
nieskończenie wiele układ nieoznaczony
rozwiązań
lub
układ równań
zaleŜnych