Dominacja - własnosci

Dominacja
Dominacja – p. 1/8
Dylmat wi˛eźnia
P
P
-5,-5
F
0,-10
F
-10,0
-1,-1
Dominacja – p. 2/8
Przykład z poprz. wykładu
X
A
1,0
B
0,2
C
3,1
Y
2,3
1,2
0,1
Z 1,-4 0,-2 -1,4
Dominacja – p. 3/8
Przykład z poprz. wykładu
A
B
C
X 1,0 0,2 3,1
Y 2,3 1,2 0,1
Dominacja – p. 3/8
Przykład z poprz. wykładu
A
B
X 1,0 0,2
Y 2,3 1,2
Dominacja – p. 3/8
Przykład z poprz. wykładu
A
B
Y 2,3 1,2
Dominacja – p. 3/8
Przykład z poprz. wykładu
A
Y 2,3
Dominacja – p. 3/8
Dominacja
Dominacja – p. 4/8
Dominacja
Strategia σi ∈ Mi jest zdominowana (ściśle
zdominowana), jeżeli istnieje σi′ ∈ Mi , dla której
∀
wi (σ̄−i ; σi′ ) > wi (σ̄−i ; σi )
(∗)
σ̄−i ∈M−i
Dominacja – p. 4/8
Dominacja
Strategia σi ∈ Mi jest zdominowana (ściśle
zdominowana), jeżeli istnieje σi′ ∈ Mi , dla której
∀
wi (σ̄−i ; σi′ ) > wi (σ̄−i ; σi )
(∗)
σ̄−i ∈M−i
ozn. σi ≺ σi′
Dominacja – p. 4/8
Dominacja
Strategia σi ∈ Mi jest zdominowana (ściśle
zdominowana), jeżeli istnieje σi′ ∈ Mi , dla której
wi (σ̄−i ; σi′ ) > wi (σ̄−i ; σi )
∀
(∗)
σ̄−i ∈M−i
ozn. σi ≺ σi′
P
P
-5,-5
F
0,-10
F
-10,0
-1,-1
Dominacja – p. 4/8
Dominacja
Strategia σi ∈ Mi jest zdominowana (ściśle
zdominowana), jeżeli istnieje σi′ ∈ Mi , dla której
wi (σ̄−i ; σi′ ) > wi (σ̄−i ; σi )
∀
(∗)
σ̄−i ∈M−i
ozn. σi ≺ σi′
X
A
1,0
B
0,2
C
3,1
Y
2,3
1,2
0,1
Z 1,-4 0,-2 -1,4
Dominacja – p. 4/8
Dominacja
Strategia σi ∈ Mi jest zdominowana (ściśle
zdominowana), jeżeli istnieje σi′ ∈ Mi , dla której
∀
wi (σ̄−i ; σi′ ) > wi (σ̄−i ; σi )
(∗)
σ̄−i ∈M−i
ozn. σi ≺ σi′
> zamiast > :
słabo zdominowana
Dominacja – p. 4/8
Dominacja
Strategia σi ∈ Mi jest zdominowana (ściśle
zdominowana), jeżeli istnieje σi′ ∈ Mi , dla której
∀
wi (σ̄−i ; σi′ ) > wi (σ̄−i ; σi )
(∗)
σ̄−i ∈M−i
ozn. σi ≺ σi′
> zamiast > :
słabo zdominowana
Mndom
– zbiór strategii niezdominowanych gracza i
i
Dominacja – p. 4/8
Dominacja - własności
Dominacja – p. 5/8
Dominacja - własności
(D1) Warunek (∗) wystarczy sprawdzić dla wszystkich
s̄−i ∈ S −i (zamiast σ̄−i ∈ M−i ).
Dominacja – p. 5/8
Dominacja - własności
(D1) Warunek (∗) wystarczy sprawdzić dla wszystkich
s̄−i ∈ S −i (zamiast σ̄−i ∈ M−i ).
X
A
1,0
B
0,2
C
3,1
Y
2,3
1,2
0,1
Z 1,-4 0,-2 -1,4
Dominacja – p. 5/8
Dominacja - własności
(D1) Warunek (∗) wystarczy sprawdzić dla wszystkich
s̄−i ∈ S −i (zamiast σ̄−i ∈ M−i ).
(D2) Strategia niezdominowana nie może mieć w nośniku
strategii zdominowanej.
Dominacja – p. 5/8
Dominacja - własności
(D1) Warunek (∗) wystarczy sprawdzić dla wszystkich
s̄−i ∈ S −i (zamiast σ̄−i ∈ M−i ).
(D2) Strategia niezdominowana nie może mieć w nośniku
strategii zdominowanej.
(D3) Strategia zdominowana nie musi mieć w nośniku
strategii zdominowanej.
Dominacja – p. 5/8
Dominacja - własności
(D1) Warunek (∗) wystarczy sprawdzić dla wszystkich
s̄−i ∈ S −i (zamiast σ̄−i ∈ M−i ).
(D2) Strategia niezdominowana nie może mieć w nośniku
strategii zdominowanej.
(D3) Strategia zdominowana nie musi mieć w nośniku
strategii zdominowanej.
G
L
1,2
P
-10,2
S
-10,2
1,2
D
0,2
0,2
Dominacja – p. 5/8
Dominacja - własności
(D4) Jeżeli w grze nie ma strategii σi , σi′ ∈ Mi o rozłacznych
˛
nośnikach, dla których σi ≺ σi′ , to gracz i nie ma
żadnej strategii zdominowanej.
Dominacja – p. 6/8
Dominacja - własności
(D4) Jeżeli w grze nie ma strategii σi , σi′ ∈ Mi o rozłacznych
˛
nośnikach, dla których σi ≺ σi′ , to gracz i nie ma
żadnej strategii zdominowanej.
X
Y
Z
A 1,0 2,0 1,0
B 0,0 0,0 2,0
C 2,0 0,0 0,0
Dominacja – p. 6/8
Dominacja - własności
(D4) Jeżeli w grze nie ma strategii σi , σi′ ∈ Mi o rozłacznych
˛
nośnikach, dla których σi ≺ σi′ , to gracz i nie ma
żadnej strategii zdominowanej.
(D5) Jeśli s ∈ Si jest zdominowana przez jakaś
˛ strategie,
˛ to
jest też zdominowana przez strategie˛ bez s w nośniku.
Dominacja – p. 6/8
Dominacja - własności
(D4) Jeżeli w grze nie ma strategii σi , σi′ ∈ Mi o rozłacznych
˛
nośnikach, dla których σi ≺ σi′ , to gracz i nie ma
żadnej strategii zdominowanej.
(D5) Jeśli s ∈ Si jest zdominowana przez jakaś
˛ strategie,
˛ to
jest też zdominowana przez strategie˛ bez s w nośniku.
X
Y
A 1,0 2,0
Z
1,0
B 0,0 0,0
2,0
C 2,0 3,0 -1,0
Dominacja – p. 6/8
Dominacja - własności
(D4) Jeżeli w grze nie ma strategii σi , σi′ ∈ Mi o rozłacznych
˛
nośnikach, dla których σi ≺ σi′ , to gracz i nie ma
żadnej strategii zdominowanej.
(D5) Jeśli s ∈ Si jest zdominowana przez jakaś
˛ strategie,
˛ to
jest też zdominowana przez strategie˛ bez s w nośniku.
(D6) Wynik iterowanego usuwania strategii zdominowanych
nie zależy od kolejności usuwania strategii.
Dominacja – p. 6/8
Dominacja - własności
(D4) Jeżeli w grze nie ma strategii σi , σi′ ∈ Mi o rozłacznych
˛
nośnikach, dla których σi ≺ σi′ , to gracz i nie ma
żadnej strategii zdominowanej.
(D5) Jeśli s ∈ Si jest zdominowana przez jakaś
˛ strategie,
˛ to
jest też zdominowana przez strategie˛ bez s w nośniku.
(D6) Wynik iterowanego usuwania strategii zdominowanych
nie zależy od kolejności usuwania strategii.
(D7) Tej własności nie maja˛ strategie słabo zdominowane.
Dominacja – p. 6/8
Dominacja - własności
(D4) Jeżeli w grze nie ma strategii σi , σi′ ∈ Mi o rozłacznych
˛
nośnikach, dla których σi ≺ σi′ , to gracz i nie ma
żadnej strategii zdominowanej.
(D5) Jeśli s ∈ Si jest zdominowana przez jakaś
˛ strategie,
˛ to
jest też zdominowana przez strategie˛ bez s w nośniku.
(D6) Wynik iterowanego usuwania strategii zdominowanych
nie zależy od kolejności usuwania strategii.
(D7) Tej własności nie maja˛ strategie słabo zdominowane.
X
Y
Z
A 3,6 6,0 0,0
B 3,0 6,3 0,5
C 3,5 6,5 1,0
Dominacja – p. 6/8
„Modelowy” gracz
Dominacja – p. 7/8
„Modelowy” gracz
Zależy mu wyłacznie
˛
na zysku własnym.
Dominacja – p. 7/8
„Modelowy” gracz
Zależy mu wyłacznie
˛
na zysku własnym.
Zależy mu na jak najwiekszej
˛
wypłacie w sensie
średniej (ignoruje np. ryzyko).
Dominacja – p. 7/8
„Modelowy” gracz
Zależy mu wyłacznie
˛
na zysku własnym.
Zależy mu na jak najwiekszej
˛
wypłacie w sensie
średniej (ignoruje np. ryzyko).
Przy obmyślaniu strategii usuwa strategie zdominowane
(czasami wielokrotnie, stosuje głebokie
˛
iteracje).
Dominacja – p. 7/8
„Modelowy” gracz
Zależy mu wyłacznie
˛
na zysku własnym.
Zależy mu na jak najwiekszej
˛
wypłacie w sensie
średniej (ignoruje np. ryzyko).
Przy obmyślaniu strategii usuwa strategie zdominowane
(czasami wielokrotnie, stosuje głebokie
˛
iteracje).
Uwaga: Usuwanie strategii słabo zdominowanych nie
jest dla niego oczywiste.
Dominacja – p. 7/8
„Modelowy” gracz
Zależy mu wyłacznie
˛
na zysku własnym.
Zależy mu na jak najwiekszej
˛
wypłacie w sensie
średniej (ignoruje np. ryzyko).
Przy obmyślaniu strategii usuwa strategie zdominowane
(czasami wielokrotnie, stosuje głebokie
˛
iteracje).
Uwaga: Usuwanie strategii słabo zdominowanych nie
jest dla niego oczywiste.
Uważa, że jego przeciwnicy również kieruja˛ sie˛
powyższymi zasadami.
Dominacja – p. 7/8
Modelowy gracz - przykład
L
P
G 0,1,3 2,0,0
L
P
G 1,0,4 0,1,1
L
P
G 1,2,3 0,0,0
D 2,0,0 0,1,0
D 0,0,1 1,1,2
D 2,1,0 1,0,1
X
Y
Z
Dominacja – p. 8/8