Elementarna teoria liczb

Elementarna teoria liczb
Rok I, Matematyka nansowa
Lista 8
8.1. Rozwi¡za¢ kongruencje
(a)
(b)
(c)
(d)
5x2 − 15x + 22 ≡ 0 (mod 3),
x2 + 2x + 2 ≡ 0 (mod 5),
x3 − 2 ≡ 0 (mod 5),
90x20 + 46x2 − 52x + 46 ≡ 0 (mod 15).
8.2. Rozwi¡za¢ kongruencje
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5x ≡ 7 (mod 10),
3x ≡ 8 (mod 13),
12x ≡ 9 (mod 18),
20x ≡ 10 (mod 25),
72x ≡ 2 (mod 10),
8x ≡ 20 (mod 12),
10x ≡ 15 (mod 35).
8.3. Znale¹¢ x, je»eli
(a)
(b)
(
x100 ≡ 2 (mod 73)
x101 ≡ 69 (mod 73);
(
x10 ≡ 20 (mod 29)
x11 ≡ 13 (mod 29).
8.4. Dla jakich liczb caªkowitych x liczba 5x2 + x + 4 jest podzielna przez 10 ?
8.5. Rozwi¡za¢ równanie x2 − 4x + 3 ≡ 0 (mod 6) wykorzystuj¡c rowi¡zania kongruencji
x2 − 4x + 3 ≡ 0 (mod 2).
8.6. Rozwi¡za¢ kongruencje
(a)
(b)
(c)
x4 − 3x3 + x2 − 2 ≡ 0 (mod 7),
7x5 − 2x4 + 5x3 − x2 + 3x − 2 ≡ 0 (mod 11),
x3 + x2 − 4x − 4 ≡ 0 (mod 14).