docKlasyczny Model Regresji Liniowej
download 
Reklamacja Transkrypt
Klasyczny Model Regresji Liniowej
Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia i własności statystyczne Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej 1 Proces generujący dane, Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej 1 Proces generujący dane, 2 Liniowość (względem parametrów), Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej 1 Proces generujący dane, 2 Liniowość (względem parametrów), 3 Wartość oczekiwana składnika losowego jest równa zero, ∀i E (εi ) = 0 Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej 4 Wariancja składnika losowego jest identyczna dla każdej obserwacji, ∀i var (εi ) = σ 2 Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej 4 Wariancja składnika losowego jest identyczna dla każdej obserwacji, ∀i var (εi ) = σ 2 5 Kowariancja między błędami losowymi pochodzącymi od różnych obserwacji wynosi zero, ∀i6=j cov (εi , εj ) = 0 Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Macierz kowariancji ε1 .. . ε1 εn var (ε) = εε0 = var (ε1 ) cov (ε1 , εn ) .. . . . εn = . cov (ε1 , εn ) var (εn ) Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Macierz kowariancji Przy spełnionych założeniach KMRL postać macierzy wariancji-kowariancji redukuje się do 2 σ 0 .. . 0 σ2 Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej 6 Składnik losowy ma wielowymiarowy rozkład normalny, ε ∼ N (0, σ 2 I) Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej 6 Składnik losowy ma wielowymiarowy rozkład normalny, ε ∼ N (0, σ 2 I) 7 Egzogeniczność zmiennych niezależnych, E (εi | x1i , . . . , xki ) = 0 Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej 6 Składnik losowy ma wielowymiarowy rozkład normalny, ε ∼ N (0, σ 2 I) 7 Egzogeniczność zmiennych niezależnych, E (εi | x1i , . . . , xki ) = 0 8 Macierz obserwacji X zawiera elementy nielosowe (stałe), Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej 6 Składnik losowy ma wielowymiarowy rozkład normalny, ε ∼ N (0, σ 2 I) 7 Egzogeniczność zmiennych niezależnych, E (εi | x1i , . . . , xki ) = 0 8 Macierz obserwacji X zawiera elementy nielosowe (stałe), 9 Macierz obserwacji X ma pełen rząd kolumnowy, Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Własności statystyczne 1 Nieobciążoność E (b) = β Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Własności statystyczne 1 Nieobciążoność E (b) = β 2 Liniowość b = Cy Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Własności statystyczne 1 Nieobciążoność E (b) = β 2 Liniowość b = Cy 3 Wariancja var (b) = σ 2 (X 0 X )−1 Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Własności statystyczne 1 Nieobciążoność E (b) = β 2 Liniowość b = Cy 3 Wariancja var (b) = σ 2 (X 0 X )−1 4 Efektywność Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny Model Regresji Liniowej Założenia KMRL Statystyczne własności estymatorów MNK w KMRL Twierdzenie Gaussa-Markova Przy spełnionych założeniach Klasycznego Modelu Regresji Liniowej estymator Metody Najmniejszych Kwadratów jest najlepszym liniowym i nieobciążonym estymatorem dla wektora nieznanych parametrów β Klasyczny Model Regresji Liniowej
