1. Poniższe dane dotyczą liczby odwiedzających punkt sprzedaży

Regresja liniowa
dr Dorota Węziak-Białowolska
1. Poniższe dane dotyczą liczby odwiedzających punkt sprzedaży oraz realizowanych w
tym punkcie dziennych obrotów
Liczba
odwiedzających
Obroty w tys. zł
20
25
32
21
35
36
42
39
38
41
51
2,5
3,1
4,5
5,3
6,4
7,8
8,9
9,5
10,3
11,5
12,1
Należy:
a) wyznaczyć współczynnik korelacji liniowej i zbadać jego istotność
jeśli okaże sie to uzasadnione, zbudować model regresji, w tym celu:
b) należy odpowiedzieć, która ze zmiennych jest zmienna zależna, niezależna, objaśniana,
objaśniająca;
c) zinterpretować parametry (strukturalne i stochastyczne) oszacowanego równania regresji
d) Ocenić stopień dopasowania modelu do danych empirycznych.
e) Czy współczynnik regresji jest statystycznie istotny? A czy wyraz wolny jest statystycznie
istotny?
f) jakich obrotów należy sie spodziewać, w sytuacji gdy liczba odwiedzających wyniesie 57?
g) ocenić dokładność wyniku z punktu f)
2. Badając zależność kosztów całkowitych produkcji względem rozmiarów fizycznych
produkcji otrzymano następujące wyniki:
- wzrost wielkości produkcji o 1 tys. szt. prowadził do wzrostu kosztów całkowitych średnio o
0,18 mln. zł,
- poziom kosztów oraz rozmiary fizyczne produkcji charakteryzowały wartości średnie
wynoszące odpowiednio 7,1 mln zł oraz 26,6 tys. szt. z odchyleniami standardowymi
odpowiednio 1,9 mln zł i 6,25 tys. szt.
a. Określić siłę zależności korelacyjnej kosztów całkowitych względem skali produkcji.
b. Czy współczynniki równania oraz można uznać za istotne, jeśli stopień determinacji
liniowej kosztów całkowitych skalą produkcji wyniósł dla danych z próby 0,35?
c. Dokonać predykcji poziomu kosztów przy wielkości produkcji na poziomie 10 tys. szt.
d. Jaki jest średni i maksymalny błąd tej predykcji?
3. Na podstawie danych dotyczących dochodów 100 losowo wybranych firm (x w mln zł)
oraz wydatków tych firm na cele charytatywne (y w mln zł) uzyskano następujące informacje:
̅ = 40,12 = 340
, = 3,5
= 3,57
− = 96,66
− = 47,34
a) Zapisać funkcję regresji liniowej wydatków na cele charytatywne względem
dochodów firm,
b) Zinterpretować jej parametry.
c) Ocenić stopień dopasowania modelu do danych empirycznych.
Regresja liniowa
dr Dorota Węziak-Białowolska
4. Dla oszacowania funkcji regresji zysków (y – w tys. zł.) względem wysokości zbiorów
pewnego produktu rolnego (x – w kwintalach) wykorzystano dane dla 5 firm ogrodniczych i
obliczono: sx = 1,58 i sy =1.
x
2
3
4
5
6
y
4
4
5
6
6
a) Która z czterech podanych wartości kowariancji jest poprawna i dlaczego: 1,5; -1,5; 2; -2.
b) O ile zmieni sie wielkość zysku, jeśli wysokość zbiorów wzrośnie o jednostkę?
c) W jakim stopniu o zróżnicowaniu zysków decyduje zmienność wysokości zbiorów.
5. Analiza związku miedzy opłatami za dojazd z centrum miasta na lotnisko (y- zł) oraz
czasem dojazdu (x-min) dla 20 losowo wybranych portów lotniczych dostarczyła m.in.
następujących danych:
* średni czas dojazdu na lotnisko wynosił 30 min., a średnia opłata – 60 zł;
* wariancja czasu dojazdu była równa 55,5 min2, wariancja opłat za dojazd – 137,1 zł2.
* współczynnik korelacji liniowej wynosił 0,7;
* suma kwadratów składników resztowych wynosiła 1398,42 (zł)2.
a) określ i zinterpretuj parametry liniowej funkcji regresji opłat za dojazd na lotnisko
względem czasu dojazdu;
b) oceń wpływ zmiennych nieuwzględnionych w analizie na różnice w wielkości opłat za
dojazd na lotnisko.
c) wiedząc dodatkowo, że standardowy błąd oceny współczynnika regresji wynosił 0,26 oceń,
czy współczynnik regresji opłat za dojazd względem czasu dojazdu jest istotnie dodatni
(poziom istotności 0,05).
6. Inwestor w oparciu o 30 obserwacji badał zależność ceny akcji y od ceny akcji x . Ustalił
że:
- cena akcji x różniła sie średnio o 4 zł w porównaniu z cena średnią wynoszącą 20 zł.
- średnia cena akcji y wynosiła 60 zł z odchyleniem standardowym 10 zł.
- kowariancja obu zmiennych wynosiła: -36.
a) oszacuj i zinterpretuj parametry liniowego modelu regresji
b) oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej i współczynnik determinacji.