REGRESJA (postać liniowa funkcji) Zadanie 1 W celu - E-SGH

REGRESJA (postać liniowa funkcji)
Zadanie 1
W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części zamiennych w tys.
szt. zbadano 5 losowo wybranych zakładów produkcyjnych wytwarzającycch takie części. Wyniki
badania były następujące:
Wielkość produkcji (w tys. szt) 1 4 5 7 8
Liczba braków (w szt.)
10 30 50 50 60
Na podstawie danych oszacuj parametry liniowego równania regresji. Zinterpretuj wyniki.
Zadanie 2
Równanie regresji służące do przewidywania przeciętnych ocen na pierwszym roku studiów na
podstawie średnich ocen końcowych ze szkoły średniej można zapisać w postaci: y^=0,8x-4,6.
Oblicz przewidywane przeciętne oceny na studiach odpowiadające przeciętnym ocenom w szkole
średniej (w skali punktowej): (a) 70, (b) 85, (c) 65.
Zadanie 3
Staż w zawodzie i miesięczne zarobki (w tys. zł) 7 akwizytorów zatrudnionych w pewnej prywatnej
firmie usługowej były następujące:
Staż (w latach)
1 2 3 4 5 6 7
Wynagrodzenie (w tys. zł) 1,8 2,3 2,8 2,9 3,0 2,7 2,8
Sporządź wykres rozrzutu unktów empirycznych i oceń na jego podstawie, czy uzasadnione jest
przypuszczenie o liniowej zależności między analizowanymi zmiennymi. Oszacuj i zinterpretuj
parametry równania. Oceń (stosując odpowiedni miernik statystyczny) jakość modelu.
Zadanie 4
W wyniku badania zależności między liczbą reklam pewnego wyrobu emiotowanych dziennie w
TVP a wielkością sprzedaży (w mln zł) uzyskano następujące informacje:
Liczba reklam
3
5
4
5
6
7
Wielkość sprzedaży 115 133 142 150 148 151
Jeśli przedsiębiorstwo planuje zwiększenie liczby reklam do ośmiu dziennie, to jakiej można się
spodziewać wielkości sprzedaży przy tej liczbie reklam?
Zadanie 5
Badając zależność między powierzchnią użytkową mieszkań (w m2) a liczbą osób w gospodarstwie
domowym uzyskano – dla losowej próby 15 mieszkań – następujące rezultaty:
– średnia liczba ośób 3,6, odchylenie standardowe liczby osób 1,4,
– średnia powierzchnia 50,7 m2, odchylenie standardowe powierzchni 10,6 m2,
– kowariancja powierzchni i liczby osób wynosi 1,21.
Określić przeciętną powierzchnię, jaką powinno mieć mieszkanie, w którym zamieszkują 4 osoby.
Zadanie 6
Analiza spożycia artykułu A zależnie od dochodu w losowej próbie gospodarstw domowych
dostarczyła m.in. poniższych informacji:
– średnie spożycie artykułu A na 1 osobę wynosiło 2,5 kg,
– średni miesięczny dochód na 1 osobę był równy 540 zł,
– współczynnik zmienności dochodu wynosił 15%, a spożycia 20%,
– poziom kowariancji między badanymi zmiennymi był równy 27.
Oszacować parametry funkcji regresji spożycia względem wielkości dochodów.
Zadanie 7
Na podstawie następujących danych: S(x)=12, S(y)=16, a=0,95, obliczyć współczynnik
determinacji liniowej.
Zadanie 8
Ustalić teoretyczną liczbę dzieci urodzonych przez kobiety o 5-letnim stażu małżeńskim, jeśli na
podstawie badań empirycznych stwierdzono, że:
– przyrost stażu małżeńskiego o 1 rok powodował średni wzrost liczby dzieci o 0,08,
– wariancja stażu małżeńskiego liczonego w latach wynosi 64,
– wariancja liczby urodzonych dzieci wynosi 1,
– wyraz wolny liniowego równania regresji liczby urodzonych dzieci względem czasu trwania
małżeństwa wynosi 0,7.
Ocenić również siłę badanej zależności.
Zadanie 9
Wiedząc, że: cox(x,y)=-202, S(x)=14, S(y)=16, wyznaczyć wartość współczynnika korelacji
liniowej rxy.
Zadanie 10
Do badań wylosowano 6 sklepów branży konfekcyjnej w Łodzi, odnotowując ich przeciętny
dzienny obrót oraz powierzchnię (dane w tabeli).
Dzienny obrót sklepu (w tys. zł) 2 4 6 9 14 25
Powierzchnia sklepu (w m2)
30 45 50 60 75 100
1) Przedstawić dane na wykresie, na jego podstawie ocenić wstępnie związek korelacyjny
pomiędzy badanymi cechami.
2) Zweryfikować przypuszczenia dotyczące korelacji metodą analiztyczną, stosując
odpowiedni miernik.
3) Określić, która ze zmiennych jest zależna, a która niezależna oraz wyznaczyć funkcję
regresji liniowej.
4) Zbadać stopień dopasowania teoretycznej linii regresji do danych empirycznych.
Zadanie 11
Na podstawie danych dotyczących zależności między wiekiem pracowników a rozmiarami ich
absencji chorobowej uzyskano następujące miary charakteryzujące tę zależność:
– współczynnik korelacji równy jest 0,53,
– odchylenie standardowe wieku wynosi 15 lat,
– kowariancja badanych cech jest równa 53,65,
– wariancja absencji chorobowej wynosiła 12,25.
Czy takie wyniki są możliwe? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 12
Tabela przedstawia zależność ilości czasu przeznaczonego na naukę (w godz.) i ilości punktów
zdobytych na egzaminie. Na tej podstawie:
a) określić korelację na podstawie wykresu,
b) wyznaczyć i zinterpretować równanie regresji liniowej,
c) podać prawdopodobną ilość uzyskanych punktów przez osobę, która przygotowywała się do
egzaminu przez 8 godzin.
Ilość punktów 45 58 37 55 65
Czas nauki
3,5 6
2
4,5 7