1 grupa - Kolokwium z matematyki dyskretnej 1
Transkrypt
1 grupa - Kolokwium z matematyki dyskretnej 1
1 grupa - Kolokwium z matematyki dyskretnej 1 Zad. 1.1 Oblicz wartość wyrażenia (b−5.2c + d−1.7e − d7.1 + b2.3ce) + (10 mod 4) − (11 mod − 3). Zad. 1.2 Rozwiąż podaną kongruencję 24x ≡ 2( mod 31) Zad. 1.3 Stosując chińskie twierdzenie o resztach, rozwiąż podany układ kongruencji x ≡ 1( mod 3), x ≡ 2( mod 5), x ≡ 3( mod 7) Zad. 1.4 Stosując algorytm potęgowania modularnego, oblicz 351 ( mod 10). Zad. 1.5 Udowodnij, ze dla każdego n ∈ N+ zachodzi 12 + 22 + 32 + . . . + n2 = n(n + 1)(2n + 1) 6 2 grupa - Kolokwium z matematyki dyskretnej 1 Zad. 2.1 Oblicz wartość wyrażenia (b−3.4c + d−0.3e − d8.2 + b3.2ce) + (10 mod 6) − (8 mod − 3). Zad. 2.2 Rozwiąż podaną kongruencję 12x ≡ 2( mod 29) Zad. 2.3 Stosując chińskie twierdzenie o resztach, rozwiąż podany układ kongruencji x ≡ 1( mod 3), x ≡ 2( mod 4), x ≡ 3( mod 5) Zad. 2.4 Stosując algorytm potęgowania modularnego, oblicz 350 ( mod 10) Zad. 2.5 Udowodnij, ze dla każdego n ∈ N+ zachodzi 1 1 n 1 + + ... + = . 1·2 2·3 n · (n + 1) n+1