HISTORIA MATEMATYKI: CARDANO I GALOIS

HISTORIA MATEMATYKI: CARDANO I GALOIS
WYK AD
Edward Zych
Pierwiastniki
Wyk ad odby si! 4.06.2007 w Instytucie Matematyki Uniwersytetu w Bia ymstoku
i dotyczy wydarze", jakie rozegra y si!! na przestrzeni IV dekady XVI wieku oraz
II dekady XIX wieku, z których ka#de odnosi o si! do zmaga" zwi$zanych
z rozwi$zywaniem równa" algebraicznych i potrzeb$
wyznaczenia pierwiastników (wzorów ogólnych na
pierwiastki równania). We wst!pie swego
wyst$pienia skoncentrowa em si! na potrzebie
i po#ytkach p yn$cych z umiej!tno%ci rozwi$zywania
równa" algebraicznych. Zwróci em uwag! na to, #e
w I–szej po owie XVI wieku znane by y tylko
cz!%ciowe rozwi$zania równania drugiego stopnia
(w odniesieniu do szczegó owych przypadków).
W ten sposób stara em si! wyeksponowa&
atmosfer!, w jakiej rozwija a si! matematyka
w I– szej po owie XVI wieku.
Równania stopnia pi tego
Istot$ mego wyk adu by o scharakteryzowanie dwu
donios ych odkry& w dziejach rozwoju matematyki,
a mianowicie: pokazanie, w jaki sposób Nicola Tartagli wykorzystuj$c interpretacj!
geometryczn$ 4 lutego 1535 roku uzasadni , #e istniej$ pierwiastniki, czyli wzory ogólne
pozwalaj$ce wyznaczy& pierwiastki równania drugiego i trzeciego stopnia w zale#no%ci
od tzw. wspó czynników. A przy okazji poinformowa em uczestników spotkania, #e
nast!pne odkrycie mia o miejsce przypuszczalnie w 1544 roku. Wtedy bowiem Lodovico
Ferrari ujawni wzory na pierwiastki równania czwartego stopnia. Natomiast nadal nie
wiadomo by o, czy istniej$ podobne wzory (pierwiastniki) odnosz$ce si! do równania
pi$tego stopnia. Problem ten zosta rozwi$zany przez Ewarysta Galois podczas
egzaminu wst!pnego na Politechnik! Parysk$ dopiero w roku 1828, kiedy to kandydat na
studenta odwo uj$c si! do swojej teorii grup wykaza , #e takich wzorów nigdy nie b!dzie.
Przy okazji skomentowa em tragiczne wydarzenia zwi$zane z tymi odkryciami.
dr Edward Zych
Instytut Matematyki, UwB
Wy#sza Szko a Ekonomiczna
Dni Matematyki 2007
Strona 20