ZADANIA MATURALNE

42
FUNKCJA LINIOWA
ZADANIA MATURALNE
RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI LINIOWE
142.
143.
Niech A będzie zbiorem rozwiązań nierówności x − x − 4 < 2x − 8. Podaj najmniejszą liczbę całkowitą
3
należącą do zbioru A, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3.
2
2
Rozwiąż nierówność ( x + 1) − ( x − 1)( x + 1) < 2 x + 4 + ( x + 2) i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej.
2
6
3
Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.
Egzamin wstępny do szkół średnich w woj. olsztyńskim w roku 1995
144. R Rozwiąż równanie (2 − 3 3 )( x − 2 3 ) = x + 8. Rozwiązanie zapisz w postaci a + b c , gdzie a, b, c są liczbami całkowitymi.
145.
Nierówność | 6x − 1 | < | 2x + 1 | możemy rozwiązać w następujący sposób:
• zauważmy, że dla każdego x ∈ R wartości wyrażeń | 6x − 1 | i | 2x + 1 | są nieujemne, dlatego podnosząc
obie strony danej nierówności do kwadratu, otrzymujemy nierówność równoważną: | 6x − 1 |2 < | 2x + 1 |2 ;
• korzystając z własności wartości bezwzględnej: dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi równość
| a |2 = a2, dostajemy nierówność kwadratową (6x − 1)2 < (2x + 1)2 ;
• rozwiązujemy otrzymaną nierówność: (6x − 1)2 < (2x + 1)2 ⇔ (6x − 1)2 − (2x + 1)2 < 0 ⇔
⇔ (6x − 1 + 2x + 1)(6x − 1 − 2x − 1) < 0 ⇔ 8x(4x − 2) < 0 ⇔ x ∈ (0; 0,5);
• zatem zbiorem rozwiązań danej nierówności jest przedział (0; 0,5).
Stosując przedstawioną wyżej metodę, rozwiąż nierówność | 3x − 7 | ≤ | 5x − 9 |.
4 x 2 + 20 x + 25 + 3x + 8 = 0.
146.
Rozwiąż równanie
147.
Rozwiąż równanie | x | + | x − 3 | = 3.
148.
(0 − 5) Rozwiąż nierówność
x 2 + 4 x + 4 ≥ 11 − x 2 − 6 x + 9 .
CKE, matura − poziom rozszerzony, czerwiec 2013
149.
(0 − 4) Rozwiąż nierówność | x − 2 |+| x + 1 | ≥ 3x − 3.
CKE, matura − poziom rozszerzony, czerwiec 2012
150.
(0 − 2) Zbiorem rozwiązań nierówności ax + 4 ≥ 0 z niewiadomą x jest przedział (−∞, 2〉. Wyznacz a.
CKE, „Egzamin maturalny od roku szkolnego 2014/2015” − przykładowy zestaw zadań (poziom podstawowy)
151. R Dla jakich wartości parametru a równanie | x − 1 | = a2 − 4a − 1 ma dwa dodatnie pierwiastki?