Geometria szkolna - Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

Uniwersytet Łódzki
Wydział Matematyki i Informatyki
Geometria szkolna
II rok matematyki
rok akademicki 2015/2016
Zasady zaliczenia
Zaliczenia składa się z dwóch części: zaliczenia konwersatorium (dwa pisemne
kolokwia + praca domowa) i ustnego zaliczenia treści teoretycznych, których pozytywne wyniki są warunkiem koniecznym zaliczenia przedmiotu.
Ocena końcowa przedmiotu jest średnią arytmetyczną oceny z konwersatorium i
oceny z zaliczenia teorii.
Zagadnienia teoretyczne
Zaliczenie teorii polega na odpowiedzi na trzy pytania z wylosowanego zestawu.
Każdy zestaw zawiera po jednym pytaniu z części I, II oraz III. Ocenę dostateczną
gwarantuje poprawna odpowiedź na dwa pytania.
I. Definicje
(1) podprzestrzeń afiniczna, prosta, płaszczyzna
(2) półprosta, kąt płaski
(3) trójkąt, czworościan
(4) izometria, podobieństwo
(5) symetria względem podprzestrzeni, symetria hiperpłaszczyznowa
(6) przekształcenie ortogonalne, obrót
(7) rzut równoległy, rzut prostopadły
(8) symetralna odcinka
(9) dwusieczna kąta płaskiego
(10) styczna, sieczna
(11) dwusieczna kąta wewnętrznego, środkowa, wysokość w trójkącie
(12) okrąg opisany na trójkącie, okrąg wpisany w trójkąt
(13) okrąg dopisany do trójkąta
(14) wielokąt, wielokąt foremny
(15) charakterystyka Eulera
(16) wielościan, jego wierzchołek, krawędź i ściana
(17) wielościan foremny, 8–ścian, 12–ścian, 20–ścian foremny
(18) symetria osiowa z poślizgiem
(19) jednokładność
(20) inwersja
1
2
II. Twierdzenia podstawowe z dowodami
(1) cosinusów
(2) sinusów
(3) suma kątów w trójkącie
(4) długość środkowej w trójkącie
(5) wzór Herona
(6) istnienie okręgu opisanego na trójkącie i okręgu wpisanego w trójkąt
(7) o stycznej
(8) objętość ostrosłupa i graniastosłupa
(9) cechy przystawania trójkątów
(10) Talesa
III. Twierdzenia z dowodami
(1) symetralna a symetria
(2) symetralna a odległość
(3) dwusieczna a symetria
(4) dwusieczna a odległość
(5) o dwusiecznej kąta wewnętrznego
(6) o kątach w kole
(7) o siecznej
(8) wzór na pole trójkąta używający promienia okręgu dopisanego
(9) długość odcinka dwusiecznej zawartego w trójkącie
(10) istnienie wielokątów foremnych
(11) istnienie wielościanów foremnych
(12) warunek opisania okręgu na czworokącie
(13) warunek wpisania okręgu w czworokąt
(14) rozkład izometrii na symetrie osiowe
(15) składanie dwóch symetrii osiowych o osiach równoległych
(16) składanie trzech symetrii osiowych o osiach przecinających się w jednym
punkcie
(17) składanie dowolnych trzech symetrii osiowych
(18) obrazy okręgów i prostych w inwersji
(19) Cevy (wynikanie proporcji z przecinania lub równoległości)
(20) Cevy (wynikanie przecinania lub równoległości z proporcji)
(21) Menelausa