MATEMATYKA Semestr I ECTS – 7 Semestr II

Kierunek: BUDOWNICTWO
Studia pierwszego stopnia
Semestr I ECTS – 7
Semestr II ECTS - 6
Przedmiot: MATEMATYKA
Semestry: I i II
Rodzaj zajęć:
W
Ć
L
P
Liczba godzin w semestrze I:
45
30
-
-
Liczba godzin w semestrze II:
30
30
Przedmioty
poprzedzające:
Efekty kształcenia umiejętności i
kompetencje
Przygotowanie studenta do dalszego studiowania przez przekazanie mu
podstawowych pojęć z matematyki wyŜszej
TREŚCI KSZTAŁCENIA
Wykłady semestr I:
1. Ciągi i szeregi liczbowe (6 godz.).
Uzupełnienie wiadomości o ciągach liczbowych, twierdzenia o trzech ciągach i o monotonii dla ciągów,
ciągi specjalne i ich granice, szeregi liczbowe, kryteria zbieŜności.
2. Funkcje jednej zmiennej rzeczywistej (10 godz.).
Granica i ciągłość, funkcja odwrotna, funkcje cyklometryczne, funkcja złoŜona, granice specjalne dla
funkcji, definicja pochodnej i jej interpretacja, pochodne funkcji elementarnych, twierdzenia o
róŜniczkowaniu, pochodne wyŜszych rzędów, twierdzenia: Rolle'a, Lagrange'a, Taylora, de l'Hospitala,
monotoniczność i ekstrema, asymptoty, badanie przebiegu zmienności.
3. Całka nieoznaczona (5 godz.).
Definicja całki nieoznaczonej, twierdzenia o całkowaniu przez części, podstawianie, zmianę
zmiennych, ułamki proste i ich całkowanie, całkowanie pewnych typów funkcji niewymiernych.
4. Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych (10 godz.).
Odwzorowania liniowe, definicja macierzy i jej związek z odwzorowaniem liniowym, działania na
macierzach, wyznaczniki, własności wyznaczników, macierz odwrotna, macierz osobliwa, układ
równań liniowych, układ cramerowski, twierdzenie Kroneckera-Capellego, wartości i wektory własne
macierzy.
5. Elementy geometrii analitycznej (6 godz.).
Działania na wektorach (iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany), prosta i płaszczyzna w przestrzeni
euklidesowej trójwymiarowej, krzywe stoŜkowe (informacyjnie).
6. Liczby zespolone (4 godz.).
Definicja liczby zespolonej, dodawanie, mnoŜenie, dzielenie liczb zespolonych, postać
trygonometryczna liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.
7. Funkcje wielu zmiennych (4 godz.).
Pochodna funkcji wektorowej, pochodna kierunkowa, pochodne cząstkowe, róŜniczka, twierdzenia o
róŜniczkowaniu funkcji złoŜonej.
Wykłady semestr II:
1. Funkcje wielu zmiennych - ciąg dalszy (4 godz.).
RóŜniczki wyŜszych rzędów, twierdzenie Taylora, ekstrema lokalne.
2. Całka oznaczona (4 godz.).
Definicja całki oznaczonej, własności, związek całki oznaczonej z nieoznaczoną, zastosowanie całki
oznaczonej.
3. Całka niewłaściwa (2 godz.).
Definicja całki niewłaściwej I i II rodzaju, sposób obliczania.
4. Całki podwójne i potrójne (6 godz.).
2
3
Definicja całki podwójnej i potrójne, własności, obszary normalne w R i R , twierdzenie Fubiniego,
twierdzenie o zmianie zmiennych.
5. Całka krzywoliniowa i powierzchniowa niezorientowana (3 godz.).
Definicja całki krzywoliniowej niezorientowanej, twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej
niezorientowanej na oznaczoną, zastosowanie, pole płata powierzchniowego, definicja całki
powierzchniowej niezorientowanej, twierdzenie o zamianie całki powierzchniowej niezorientowanej na
całkę podwójną, zastosowanie.
6. Całka krzywoliniowa zorientowana (3 godz.).
Definicja całki krzywoliniowej zorientowanej, twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej zorientowanej
na całkę oznaczoną, zastosowanie całki krzywoliniowej zorientowanej, niezaleŜność całki
krzywoliniowej od drogi całkowania, twierdzenie Greena-Riemanna.
7. Szeregi potęgowe (3 godz.).
Promień zbieŜności szeregu potęgowego, przykłady rozwinięć.
8. Równania róŜniczkowe zwyczajne (5 godz.).
Równanie róŜniczkowe I rzędu, całka ogólna i całka szczególna, twierdzenie o istnieniu i
jednoznaczności, równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie liniowe, równanie zupełne, równanie
II rzędu o stałych współczynnikach, równanie charakterystyczne, metoda uzmienniania i metoda
przewidywań.
Ćwiczenia audytoryjne semestr I:
1. Przypomnienie wiadomości ze szkoły średniej dotyczące ciągów, obliczanie granic ciągów z
uwzględnieniem granic specjalnych, badanie zbieŜności szeregów.
2. Badanie granicy i ciągłości funkcji, przykłady obliczania granic wykorzystując granice specjalne,
obliczanie pochodnych pierwszego i wyŜszych rzędów, obliczanie granic funkcji korzystając z reguły
de l'Hospitala, badanie przebiegu zmienności funkcji.
3. Całkowanie funkcji róŜnych typów.
4. Związek odwzorowań liniowych z macierzami, działania na macierzach, szukanie macierzy
odwrotnej do danej, badanie rzędu macierzy, obliczanie wyznaczników, rozwiązywanie układów
równań, szukanie wartości i wektorów własnych macierzy.
5. Działania na wektorach, równanie parametryczne prostej, odległość punktu od prostej, odległość
prostych skośnych, równanie płaszczyzny, wzajemne połoŜenie prostej i płaszczyzny (6 godz.).
6. Przykłady działań na liczbach zespolonych.
7. Pochodna kierunkowa, pochodne cząstkowe.
Ćwiczenia audytoryjne semestr II:
1.
2.
3.
4.
Badanie ekstremów funkcji wielu zmiennych.
Całka oznaczona i jej zastosowanie do obliczania pól obszarów, długości łuków, objętości brył.
Całki niewłaściwe - przykłady.
Całka podwójna po prostokącie, całka podwójna po obszarze normalnym, całka podwójna po kole,
po wycinku koła, całka potrójna po obszarze normalnym, całka potrójna po kuli.
5. Całka krzywoliniowa niezorientowana, obliczanie masy krzywej, obliczanie pola powierzchni,
przykłady całek krzywoliniowych zorientowanych, niezaleŜność całki krzywoliniowej od drogi
całkowania, obliczanie pracy, zastosowanie twierdzenia Greena-Riemanna.
6. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy, obliczanie promienia zbieŜności szeregu potęgowego.
7. Całka ogólna i szczególna równania róŜniczkowego, przykłady równań róŜniczkowych róŜnych
typów.
Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
W. śakowski, G. Decewicz, Matematyka, cz. l, WNT, Warszawa 2000.
W. śakowski, W. Kołodziej, Matematyka, cz. II, WNT, Warszawa 2000.
T. Trajdos, Matematyka, cz. III, WNT, Warszawa 1999.
W. śakowski, W. Leksinski, Matematyka, cz. IV, WNT, Warszawa 2002.
J. Bochenek, T. Winiarska, Matematyka, cz. l, Wyd. PK, Kraków 2001.
J. Bochenek, T. Winiarska, Matematyka, cz. II, Wyd. PK, Kraków 1992.
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. l i II, PWN, Warszawa 2002.
B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, Oficyna Wyd.
PW, Warszawa 2000.
W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyŜszych uczelni technicznych, cz. IA i B, PWN,
Warszawa 2001.
W. Stankiewicz, W. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyŜszych uczelni technicznych, cz. II,
PWN, Warszawa 1983.
J. Klukowski, l. Nabiaiek, Algebra dla studentów, WNT, Warszawa 1999.
T. Jurlewicz, Z. Skoczyłaś, Algebra liniowa 1, Oficyna Wyd. G i S, Wrocław 2002.
T. Jurlewicz, Z. Skoczyłaś, Algebra liniowa 2, Oficyna Wyd. G i S, Wrocław 2000
Warunki zaliczenia: Kolokwia pisemne w ramach ćwiczeń, egzamin pisemny i ustny