Zestaw zadań do wykładu VI Z. 1. Rozwiązać układ równań: 2x1 +

Zestaw zadań do wykładu VI
Z. 1. Rozwiązać układ równań:

2x1 + 3x2 − 3x3 = 4
3x1 − x2 + x3 = 17 .

x1 + x2 − 2x3 = 1
Z. 2. W zależności od parametru a ∈ R przedyskutować

 x + ay −
2x + y −

ax − y +
Z. 3. W zależności od parametru a ∈ R

x



6x
−x



−x
Z. 4.

3x
5x

2x
W zależności od
− 2y + z
− 8y + 9z
+ y + az
rozwiązalność układu równań:
z
z
az
= −a
= 1 .
= 0
przedyskutować rozwiązalność układu równań:
−
+
+
−
2y
5y
2y
2y
+ 3z
− 4z
+ az
+ z
+ t
− t
=
=
=
=
1
0
.
0
1
parametrów a ∈ R i b ∈ R podać warunki rozwiązalności układu równań:
= b
= 3 .
= −1
Z. 5. Dla jakich wartości parametru k ∈ R układ równań

 x + ky − 3z
2x + y + z

3x + ky − z
= 0
= 0
= 0
ma rozwiązanie niezerowe. Wyznaczyć to rozwiązanie.
Zadania do domu

x



3x
Z. 6. Korzystając ze wzorów Cramera, rozwiązać układ równań:
−x



2x
− 2y
+ y
+
+ 4y
+ 3z
− 2z
+ 2z
Z. 7. W zależności od parametru a przedyskutować rozwiązalność układu równań:

2x + y − z = a
x + ay + z = 0
(1)

3x + y − az = a

z
= 2
2x + 3y −
(a + 1)z = −1
(2) ay +

x + 5y
= 1

−2x + y
− t
=2



3x − y + z + 4t = −2
(3)
.
x
+ 3y − 2z
=a



2x − 2y − 3z + at = −4
Z. 8. Rozwiązać układ równań:

 x1
x1

2x1
gdzie a ∈ R.
+ 2x2
+ 7x2
− x2
− x3
− 4x3
+ x3
+
+
+
4x4
11x4
x4
= 2,
= a,
= 1,
+ t
− t
− t
=
=
=
=
0
1
.
0
1
2
Z. 9. Zbadać dla jakich wartości parametrów a i b układ

3x1 − 2x2 +
5x1 − 4x2 +

2x1 + x2 +
równań
x3
9x3
ax3
= b,
= 3,
= −1.
ma rozwiązanie będące zbiorem: a) jednoelementowym, b) nieskończonym, c) pustym.
Z. 10. Dla jakich wartości parametrów a i b

9x
5x

2x
zbiór rozwiązań układu równań:
+ ay
− 8y
+ y
+ 3z
+ 9z
− 3z
= 1
= b
= 2
jest zbiorem niepustym?
Z. 11. W zależności od parametru a przedyskutować rozwiązalność układu równań:

(1 + a)x −
ay
= 1+a
z
=
2x + 3y −
(1)
ax
+ (1 − a)y = a − 1
(a + 1)z =
(5) ay +

x + 5y
=


2x + y − z = a
 x + 2y + 2z = 0
x + ay + z = 0
(2)
2x − 3y + 3z = 0
(6)


3x + y − az = a
3x − 8y + az = 0


5x − 3y + 2z + 4t

−ax1 + x2 − ax3 = 0


4x − 2y + 3z + 7t
x1
+ ax2 − x3 = −a
(3)
(7)

8x − 6y − z − 5t

2x1 + x2 − x3 = 1


7x − 3y + 7z + 17t


 x1 + ax2 + ax3 = a
3x + 2y + 5z + 4t



(4) ax1 + x2 + ax3 = 1
2x
+ 3y + 6z + 8t

(8)
ax1 + ax2 + x3 = 2
−x
+ 6y + 9z + 20t



4x + y + 4z + at
2
−1
1
=3
=1
=9
=a
=
=
=
=
3
5
11
2