Rozkład materiału dla działu: Funkcja kwadratowa.

Rozkład materiału dla działu: Funkcja kwadratowa.
1. Wykres i własności funkcji kwadratowej y = ax2.
2. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
3. Własności funkcji y = a(x – p)2 + q
4. Postać ogólna wzoru funkcji kwadratowej
Kartkówka 1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------5. Własności funkcji.
6. Postać iloczynowa wzoru funkcji kwadratowej.
7. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej (Praca w grupach)
8. Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej.
PRACA KLASOWA 1
9. Równania kwadratowe.
10. Nierówności kwadratowe
Kartkówka 2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------11. Układy równań prowadzące do równania kwadratowego.
12. Wzory Viete`a.
13. Równanie kwadratowe z parametrem
14. Nierówność kwadratowa z parametrem
15. Funkcja kwadratowa w zastosowaniach
16. Wykres funkcji kwadratowej y = f(x) i y = f (x)
PRACA KLASOWA 2
Przykłady zadań
Praca klasowa 1: Wykres i własności funkcji kwadratowej.
Kartkówka
Zadanie 1. P
1. Przedstaw podany wzór paraboli w postaci ogólnej:
a) y = -3(x + 4)2 – 12,
b) y = 2(x – 3)(x + 5)
2. Przedstaw podany wzór paraboli w postaci kanonicznej:
a) y = 5x2 – 10x,
b) y = x2 – 4x +16
3. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli i napisz równanie jej osi symetrii:
a) y = -(x – 5)2 – 1,
b) y = (x + 1)2,
c) y = 6x2 – 8,
d) y = 5(x – 6)(x + 1).
Zadanie 2. P
Dana jest funkcja kwadratowa: y = -3(x + 4)2 – 12.
a) Podaj najmniejszą i największą wartość tej funkcji.
b) Naszkicuj jej wykres..
c) Opisz monotoniczność
Zadanie 3. P
Dana jest funkcja kwadratowa: y = –x2 + 3x + 10.
a) Podaj współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych.
b) Narysuj jej wykres.
c) Podaj wzór tej funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej.
d) Opisz monotoniczność tej funkcji
Zadanie 4. PP
Dla danej funkcji kwadratowej wyznacz jej wartość najmniejszą i największą:
gdy x ∈ 〈 -8, -2 〉
a) y = 2 x 2 + 6 ,
b) y = 4 x 2 + 4 x + 1 ,
gdy x ∈ 〈 -4, 2 〉
y = − x + 3 x + 10 , gdy x ∈ 〈1, 2 〉
d) y = x 2 + 2 x + 5 ,
gdy x ∈ 〈-3, 3 〉 .
2
c)
Zadanie 5.
5.1 Wyznacz współczynniki b i c funkcji kwadratowej f ( x ) = x 2 + bx + c
wiedząc, że:
a) P
Poy = ( 0; -4) i Pox = (1; 0).
b)PP Współrzędna xw wierzchołka tej paraboli jest równa 2 oraz f(4) = 3.
5.2 Wyznacz współczynniki a, b i c funkcji f ( x ) = ax + bx + c , gdy:
2
a) P jej postać iloczynowa jest następująca: y = ( x − 4 )( x + 2 )
b) PP jej wykres przechodzi przez punkty: (2, -2), (5, 1), (0, 6).
c) PP jej osią symetrii jest prosta x = -2 i wykres tej funkcji przechodzi przez punkty: A=
(2, 0) i B= (0, 1).
Praca klasowa 2: Zastosowania funkcji kwadratowej.
Kartkówka
Zadanie 6.
Rozwiąż równania:
d)
a) 4x2 - 9x + 2 =0
(x − 1)2 − (x + 2)2 = x 2 + 9
b) 4(x + 2)2 - 16 = 0
e) 3( x + 1) 2 + 2( x − 2)( x + 2) = 6 x 2 − 1
Zadanie 7.
Rozwiąż nierówności:
a) t 2 + 2t − 15 ≤ 0
b) 3 x 2 + 2 x > 0
d) − x +
e) − 4 x 2 + 5 x − 2 < 0
2
3x − 4 ≥ 0
c) 3x2 = 8 – 5x
c) 16 – x2 ≤ 0
f)
4x2 – 12x + 9 > 0
Zadanie 8. R
Rozwiąż układy równań:
x − y = 1
a)  2
2
 x + y = 13
 y − x 2 + x = 1
b) 
 y + x 2 = 2 x
x + y = 4
c) 
2
 x + 2 y = 12 + x
Zadanie 9. R
Dla jakich wartości parametru m ∈ ℜ równanie : x 2 + (2m − 3)x + m − 1 = 0
ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty? Oblicz ten pierwiastek.
Zadanie 10. R
Dla jakich wartości parametru
x − 4mx − m(m − 1) = 0
2
m ∈ ℜ równanie :
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste dodatnie?
Zadanie 11. R
Dla jakich wartości parametru m∈ ℜ iloczyn dwóch pierwiastków równania :
2( x − 3)( x + 2m ) = 0
jest nie większy od 6 ?
Zadanie 12. R
Dla jakich wartości parametru m ∈ ℜ pierwiastki równania : x 2 + (2 m - 3 )x + m 2 = 0
spełniają warunek: suma pierwiastków tego równania jest większa od ich iloczynu?
Zadanie 13. R
Dla jakich wartości parametru
nie ma pierwiastków ?
m∈ ℜ równanie : x 2 + 2mx + m 2 + m − 4 = 0
Zadanie 14. R
a) Dla jakich wartości parametru m∈ ℜ wszystkie wartości funkcji: f ( x) = 2 x 2 − 4 x + m − 3
są dodatnie?
b) Dla jakich wartości parametru a∈ ℜ wartości funkcji : f ( x) = ax 2 + (a - 1)x + a − 1
są ujemne w całej dziedzinie?
c) Dla jakich wartości parametru
zbiór liczb rzeczywistych?
m ∈ ℜ dziedziną funkcji f(x) =
− mx 2 + 3x + 4 jest
Zadanie 15. R
Dla jakich wartości parametru k ∈ ℜ najmniejsza wartość funkcji f ( x) = x 2 + (3 − k )x + 1
jest większa od -2 ?
Zadanie 16.
Dana jest funkcja: f(x) = (x − 2 ) − 4 .
a) Dla jakich argumentów wartości funkcji f(x) są nie mniejsze niż 5 ?
b) Dla jakich argumentów wartości funkcji f(x) są mniejsze niż wartości funkcji
g(x) = 2x – 8 ?
c) R Naszkicuj wykresy: f(-x), f(x), f(x), -f(-x) .
2
Zadanie 17.
Zbadaj, w ilu punktach wykres funkcji f(x) przecina wykres funkcji g(x), jeżeli:
b) f(x) = – (x – 2)2 i g(x) = –x2 – 2x
a) f(x) = x2 – 1 i g(x) = 3
Zadanie 18. W prostokącie suma kwadratów długości wszystkich jego boków jest równa
260.Oblicz pole tego prostokąta, wiedząc , że jeden z jego boków jest o 8 dłuższy od
drugiego.
Zadanie 19.
Siatka długości 140 m ma ograniczać ogród w kształcie prostokąta, przylegającego jednym
bokiem do ściany budynku. Jakie wymiary musi mieć ogród, aby jego powierzchnia była
największa?