Logika matematyczna - Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki
Karta opisu przedmiotu
ECTS
ubezpieczeniowa
Egzamin
Matematyka finansowa i
Dr Piotr Puchała
Seminarium
Dr hab. Nadiya Gubareni
Projekt
Przedmiot dla specjalności:
Laboratorium
II stopnia
Prowadzący:
Ćwiczenia
Studia: Stacjonarne
Rok: Rok I, Semestr I
Wykład
Kierunek: Matematyka
Logika matematyczna
30
30
-
-
-
NIE
5
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Podstawowa wiedza z klasycznego rachunku zdań oraz teorii zbiorów.
CEL PRZEDMIOTU
Zapoznanie studentów z syntaktyką i semantyką klasycznego rachunku zdań oraz oraz rachunku predykatów, systemami aksjomatycznymi
KRZ oraz KRP i ich pełnością.
Zapoznanie studentów z elementami teorii dowodu, z konstrukcjami oraz własnościami metalogicznymi teorii formalnych.
Treści programowe - Wykład
Podstawowe pojęcia klasycznego rachunku zdań. Spójniki zdaniowe. Formuły rachunku zdań. Tautologie rachunku zdań. Elementy teorii
wnioskowania. Reguly wioskowania.
Metody dowodzenia. Wnioskowanie. Aksjomatyczne ujęcie klasycznego rachunku zdań. Klasyczne systemy dedukcji naturalnej. Układy pełne
i niepelne. Twierdzenie Posta.
Klasyczny rachunek predykatów. Język rachunku predykatów. Formy zdaniowe i kwantyfikatory. Formuły rachunku predykatów.
Kwantyfikatory o ograniczonym zakresie.
Formuly predykatów obliczalne i nieobliczalne. Prawa rachunku kwantyfikatorów. Dowód formalny wprost rachunku predykatów. Dowód
formalny nie wprost rachunku predykatów.
Reguly dowodzenia rachunku kwantyfikatorów. Aksjomatyczne ujęcie rachunku kwantyfikatorów. Problemy rozstrzygalne i nierozstrzygalne.
Twierdzenia Gödela. Twierdzenie Church’a. Podstawy teorii krat, kraty skończone i nieskończone. Kraty zupełne, dystrybutywne,
komplementarne.
Algebry Boole’a. Ujescie aksjomatyczne algebr Boole’a. Logiki nieklasyczne i ich zastosowanie.
Treści programowe - Ćwiczenia
Podstawowe pojęcia klasycznego rachunku zdań. Spójniki zdaniowe. Formuły rachunku zdań. Tautologie rachunku zdań. Elementy teorii
wnioskowania. Reguly wioskowania.
Metody dowodzenia. Wnioskowanie. Aksjomatyczne ujęcie klasycznego rachunku zdań. Klasyczne systemy dedukcji naturalnej. Uklady pełne
i niepelne.
Klasyczny rachunek predykatów. Język rachunku predykatów. Formy zdaniowe i kwantyfikatory. Formuły rachunku predykatów.
Kwantyfikatory o ograniczonym zakresie.
Formuly predykatów obliczalne i nieobliczalne. Prawa rachunku kwantyfikatorów. Dowód formalny wprost rachunku predykatów. Dowód
formalny nie wprost rachunku predykatów.
Reguly dowodzenia rachunku kwantyfikatorów. Aksjomatyczne ujęcie rachunku kwantyfikatorów. Podstawy teorii krat, kraty skończone i
nieskończone. Kraty zupełne, dystrybutywne, komplementarne.
Algebry Boole’a. Ujescie aksjomatyczne algebr Boole’a. Logiki nieklasyczne i ich zastosowanie.
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
1. J. Słupecki, K. Hałkowska, K. Piróg-Rzepecka, Logika matematyczna, PWN, Warszawa, 1999.
2. J. Wajszczyk, Wstęp do logiki (z ćwiczeniami), Olsztyn, 2001.
3. H.Rasiowa, Wstep do matematyki współczesnej, WN PWN, Warszawa, 1999
4. Z. Huzar, Elementy logiki dla informatyków, Wrocław, 2002.
5. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, 2001
6. N. Gubareni, Logika dla studentów. Wyd. Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa, 2002.