RRZ Zestaw 4 + 5 zadania domowe – termin 03.06

RRZ
Zestaw 4 + 5 zadania domowe – termin 03.06
http://ww2.ii.uj.edu.pl/~cyranka/4students.php
Wednesday 20th May, 2015
Zadania
1. Policz rząd podanego niejawnego schematu Runge-Kutty
0 0 0 0
1
1
1
0
2
4
4
1 0 1 0
1
6
2
3
1
6
2. Znajdź macierz fundamentalną równania x0 = Ax, gdzie


2 0 −1


A =  1 −1 0  .
3 −1 −1
Wskazówka: macierz składająca się z kolumn eλi t wi , gdzie λi i wi to wartość/wektor własny.
Jeżeli wartości własne są zespolone należy wykorzystać trik z sin, cos, analogiczny do tego w
przypadku rozwiązań jednorodnego równania drugiego rzędu w przypadku zespolonych pierwiastków wielomianu charakterystycznego.
3. Rozwiąż układ równań, sprowadzając go do układu pierwszego rzędu
(
x001 + 4x01 − 2x1 − 2x02 − x2 = 0
x001 − 4x01 − x002 + 2x02 + 2x2 = 0
4. Rozwiąż równania (uzmienniając stałe)
√
1
x00 − x = 4 t + √
t t
5. Rozwiąż problem brzegowy
y 00 + y = 0,
y(0) = 1,
y(π) = 1.
6. Rozwiąż następujące równanie trzeciego stopnia
y 000 − y 0 = 0,
y(2) = 1, y 0 (2) = 0, y 00 (2) = 0.
1