Ćwiczenia 17 - Algorytm Householdera. Zastosowanie algorytmu
Transkrypt
Ćwiczenia 17 - Algorytm Householdera. Zastosowanie algorytmu
Ćwiczenia 17 - Algorytm Householdera. Zastosowanie algorytmu Householdera w metodzie najmniejszych kwadratów. Trygonometryczna metoda najmniejszych kwadratów Algorytm Householdera 1. Podaj macierz przekształcenia Householdera, która przeprowadza wektor a na wektor b A) a = [2i, 1, 2]T b = [∗, 0, 0]T B) a = [1, 0, 0]T b = [∗, 0, 0]T C) a = [5, 4, 3, 0, 4]T , b = [5, 4, ∗, 0, 0]T D) a = [5i, 6, −3, 4, 0]T , b = [5i, 6, ∗, 0, 0]T . 2. Wykorzystując przekształcenie Householdera rozłóż macierz 2 −4 1 A = 2 −6 5 1 −1 3 na czynniki U R oraz rozwiąż układ równań Ax = [−4, 2, 4]T . 3. Wykorzystując przekształcenie Householdera rozłóż macierz −2 13 0 A= 1 0 2 −2 23 1 na czynniki U R. 4. Metodą Householdera rozwiąż układ równań Ax = b 3 −4 + 4i −4i −5 − 4i 8 1 − i b = 1 + 9i a)A = 2 + 2i 2 − 2i 2i 4 + 4i 4 − 6i 3 1+i 1 2 −10i b = 6i b)A = 2 + 2i 4 − 8i 2 − 2i −1 − i −3 − 3i 0 164