Prawa logiczne

Uczeń:
• zna prawa De Morgana (prawo negacji alternatywy
oraz prawo negacji koniunkcji) i potrafi je stosować;
• potrafi określić wartość logiczną zdania, które jest
negacją koniunkcji, oraz zdania, które jest negacją
alternatywy zdań prostych;
Definicja 1.
Prawem logicznym (prawem rachunku zdań) nazywamy taki schemat
zdania złożonego, dla którego zdanie utworzone według tego schematu
jest zawsze prawdziwe, niezależnie od wartości logicznych zdań w nim
występujących.
Przykładem prawa logicznego jest schemat
¬ ¬𝑝 ⇔ 𝑝
zwany „prawem podwójnego przeczenia".
Prawo to mówi, że zdanie podwójnie zaprzeczone ma taką samą wartość logiczną jak
zdanie bez zaprzeczenia.
Na przykład zdanie:
Nieprawda, że kot nie ma wąsów znaczy: Kot ma wąs
I prawo De Morgana
¬ 𝑝∨𝑞 ⇔
¬𝑝 ∧ ¬𝑞
Prawo to wypowiadamy następująco:
zaprzeczeniem alternatywy dwóch zdań jest koniunkcja zaprzeczeń tych zdań.
Zadanie 1.17
Napisz zaprzeczenia zdań:
a) Pojadę nad morze lub wybiorę się na narty w góry.
b) Kupię wersalkę lub kanapę.
c) Nie wyjadę na wczasy lub nie napiszę pracy semestralnej.
d) Poczytam książkę lub nie ugotuję obiadu.
II prawo De Morgana
¬ 𝑝∧𝑞 ⇔
¬𝑝 ∨ ¬𝑞
Prawo to wypowiadamy następująco:
zaprzeczeniem koniunkcji dwóch zdań jest alternatywa zaprzeczeń tych zdań.
Zadanie 1.18
Napisz zaprzeczenia zdań:
a) Posprzątam mieszkanie i zrobię zakupy.
b) Lubię jeść owoce i słodycze.
c) Nie będę miał pieniędzy i nie kupię roweru.
d) Pojechałem do Francji i nie pojechałem do Włoch.
Zadanie 1.19
Napisz zaprzeczenia zdań i oceń wartość logiczną zaprzeczeń:
a) Liczba 7 jest liczbą naturalną lub liczbą pierwszą.
b) 2 jest liczbą złożoną i 5 nie jest liczbą parzystą.
c) 6 nie jest liczbą parzystą lub 5 jest dzielnikiem 8.
3
3
d) Liczba −2 jest nieujemna i mniejsza niż −1 .
Zadanie 1.20
Napisz zaprzeczenia zdań i oceń wartość logiczną zaprzeczeń:
a) 42 = 16 ∧ −4
2
= 16
b) 7 < 10 ∧ 7 ≥ 3
c) 3 ∤ 9 ∨ 2|11
d) 2 > 3 ∨ 3 ≤ 3
e) 2 ∙ −5 > 0 ∧ 22 + 32 = 52
f) −32 ≠ −3
2
∨ 8≠2 2