Matematyka -wymagania na dop_kl1A_16

KLASA IA
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
 potrafi określić rodzaj liczby (N, C, W,
NW, R)
 potrafi wykonać proste działania na
liczbach wymiernych z zachowaniem
kolejności wykonywania działań (max 4
operacje);
Przykładowe zadania obok
DZIAŁANIA NA LICZBACH.
1
1
7
12
1) Ze zbioru 𝐴 = {−√5; −4 ; 0; ; 0, (3); ; √3; ; √9; 𝜋; 15} wypisz elementy
5
5
5
3
które należą do zbioru:
a) N b) C c)W d)NW e)R f)R + g)W2) Oblicz:
2
1
1
2
3
a)
+2
b) 3 − 1
c) 1 ⋅ 0,1
3
1
2
4
1
d) 4 : (−2 )
2
2
3
1
3
2
2
g) [15 − (−7 )] :
3
5
1
−7 − 4 ⋅
e)
1
2 3
2,25−1,2:4,8
h)
−
1
3
5
f) (−25 − (−7)): (11 − 2)
i)
(−4)2 − 4 ∙ 1 ∙ (−3)
POTĘGOWANIE I PIERWIASTKOWANIE
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
1) Oblicz:
a) 32
b) 113
c) 05
 oblicza potęgę o wykładniku całkowitym;
2
2
 zna i stosuje wzory na działania na
f) 3−2
g) (−2)−3
e) (1 )
3
potęgach- proste przykłady;
 wyznacza pierwiastki;
2) Przedstaw w postaci jednej potęgi:
 usuwa niewymierność z mianownika
5
23 ⋅(22 )
1 3
𝑎
a)
b) 32 ⋅ 272
c) ( ) : 8−3
typu ;
29
4
√𝑏
3) Wyznacz:
 wykonuje proste działania na
pierwiastkach;
4
1
3
a) √25 b) √ d) √−125 e) √2
f) 4√0,0001
9
4
 zapisuje pierwiastek jako potęgę i
3
odwrotnie;
4) Usuń niewymierność z mianownika: ;
√2
5) Oblicz:
Przykładowe zadania obok
5
5
4
4
a) √64: √2 b) √2 ⋅ √8 c) √132 − 122
6) Zapisz w postaci potęgi liczby 3:
1
5
3
a) √3 b) √34 c) √27 d) √9 e) 4
√3
7) Wyznacz:
1
1) 643
9
b) ( )
16
1
2
d) (−2)3
2
h) (7 − 2)
0
5
2
d) (√5)
1
c) (
125 −3
8
)
LOGARYTM I JEGO WŁASNOŚCI
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
Przykładowe zadania:
 podaje definicję logarytmu i stosuje 1) Wyznacz: 𝑙𝑜𝑔2 1, 𝑙𝑜𝑔2 8, 𝑙𝑜𝑔2 1, 𝑙𝑜𝑔2 √2, 𝑙𝑜𝑔1 1 , 𝑙𝑜𝑔1 25, log100000.
4
3 81
5
ją do wyznaczania wartości
2)
Oblicz:
logarytmu– proste przykłady;
a) 𝑙𝑜𝑔5 1000 − 𝑙𝑜𝑔5 8
b) log4 + log25 c) 𝑙𝑜𝑔4 400 − 2𝑙𝑜𝑔4 5
 podaje i stosuje wzory na sumę,
różnicę logarytmów o tej samej
podstawie oraz logarytm potęgi –
proste przykłady;
PRZEDZIAŁY LICZBOWE I BŁĘDY
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
Przykładowe zadania:
1) Zaznacz na osi liczbowej zbiory:
 zaznacza na osi liczbowej
a) 𝑥 > 2
b) 𝑥 ≤ −1
c) (−∞; 2) ∪ (3; +∞)
przedziały;
 podaje przykłady liczb należących
d) (−∞; −1⟩ e) 𝑥 ≤ −√2 ∨ 𝑥 ≥ √2
f) −4 ≤ 𝑥 < 1
do danego przedziału;
2) Zaznacz na osi liczbowej przedziały 𝐴 = ⟨−2; 4) 𝑜𝑟𝑎𝑧 𝐵 = (0; 5⟩.
 wyznacza błąd bezwzględny
3) Wypisz wszystkie liczby całkowite należące do przedziału (−3; 4⟩.
przybliżenia
4) Korzystając z kalkulatora, odczytaj wartość zaokrągloną liczby √5 z dokładnością: a)
0,1 b) części setnych c) czterech miejsc po przecinku.
 zaokrągla i przybliża liczbę z
5) Człowiek ważący 78,7 kg podaje, że wazy 78kg. Jaki popełnił błąd bezwzględny
zadana dokładnością;
swojego przybliżenia.
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
1) Stosując wzory skróconego mnożenia wykonaj działania:
a) (2𝑥 − 5)2 b) (3𝑥 + 5)2 c) (4𝑥 − 3𝑦)(4𝑥 + 3𝑦)
 podaje i stosuje wzory skróconego
2) Oblicz stosując wzory skróconego mnożenia:
mnożenia (stopnia drugiego);
a) 412
b) 582
c) 89 ∙ 91
Przykładowe zadania obok
NIERÓWNOŚCI LINIOWE Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
1) Rozwiąż nierówności:
a) 5𝑥 − 7 ≤ 7𝑥 + 1
 rozwiązuje proste nierówności
b) 3 − 2𝑥 > 1 − 5𝑥
liniowe;
c) 2(1 − 𝑥) − (3 − 2𝑥) < 8
Przykładowe zadania obok
OBLICZENIA PROCENTOWE
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
1) Czynsz za mieszkanie wynosi 320 zł. Od nowego roku ulega on zwiększeniu o 7%. Ile on
będzie wtedy wynosił?
 Wykonuje proste obliczenia procentowe,
2) Cena pewnego towaru wraz z 7% VAT-em wynosi 214 zł. Jaka jest cena tego towaru bez
oblicza podatki, zyski z lokat
VAT-u, a jak z 23% VAT-em?
Przykładowe zadania obok
Uczeń na ocenę dopuszczającą:
 poda definicje figur podobnych i
przystających i wymieni ich własności;
 wymieni cechy podobieństwa trójkątów;
 potrafi sprawdzić, czy wskazane trójkąty
są podobne;
 rozwiąże proste zadanie z podobieństwa
figur;
3) Do banku X wpłacono kwotę 1200 zł na konto oprocentowane 6,5% w stosunku rocznym
z kapitalizacją odsetek roczną.
a) jaką kwotę będziemy mogli wypłacić po roku, jeśli zostanie potrącony 19% podatek
od odsetek?
b) jaką kwotę będziemy mogli wypłacić po dwóch latach. Podatek od odsetek
pomijamy.
TRÓJKĄTY PODOBNE
1) Sprawdź, czy podobieństwo narysowanych trójkątów:
a)
420
960 0
42
420
12
b)
6,5
16
3
c)
26
4
5
3
.
12
3
4
.
9
2) Sprawdź, czy podobne są prostokąty o wymiarach: 5cm x 15cm oraz 6cm x 18cm. Jeśli
tak, to wyznacz skale podobieństwa.
3) Na mapie w skali 1:500 dom ma wymiary 2,3cm x 1,1 cm. Wyznacz rzeczywiste
wymiary tego domu.
4) Drzewo rzuca cień o długości 6m. W tym samym czasie, obok człowiek o wzroście
179cm rzuca cień 2m. Jaka jest wysokość tego drzewa?